九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 解直角三角形的简单应用 第2课时 利用仰俯角解直角三角形导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

28.2.2解直角三角形的简单应用第2课时利用仰俯角解直角三角形一、学习目标：1．能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题2．进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.二、学习重难点：重点：巩固解直角三角形有关知识．难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路三、合作探究教学引入某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.新课讲解知识点1：测量中的视角问题平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？例题解析例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.归纳总结试一试1、(中考·长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.例2：如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?试一试如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）随堂检测1.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为()(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34米B．38米C．45米D．50米2.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在的直线的距离约为(tan33°≈0.65，tan21°≈0.38)()A．169米B．204米C．240米D．407米3.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m.4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为_____________m(结果用带根号的数的形式表示).5.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案新课讲解三种，重叠、向上和向下例题解析例1解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.试一试1.C解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中tan∠ADC=ACDC，∴AC=tan∠ADC⋅DC¿tan54∘×40≈1.38×40=55.2(m)，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).例22.解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，tan,tan.BDCDaADADtan120tan30BDADa3120403(m).3tan120tan60CDAD12031203(m).4031203BCBDCD1603277.1(m).D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′...