北大绿卡九年级数学上册 21.2.2 解一元二次方程 公式法导学案（含解析）（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

解一元二次方程公式法学习目标能推导一元二次方程求根公式;2.能应用公式法解一元二次方程3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况复习引入1.用配方法解下列方程（1）6x2-8x-1=0（2）4x2-3x=8解:(1)6x2-8x=1,x2-x=,x2-x+=+,,x-=±∴x1=；x2=.（2）4x2-3x=8,x2-x=2,x2-x+=2+,,x-=±∴x1=；x2=.2.用配方法解一元二次方程的步骤．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；(5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．探究新知如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？尝试填空解：移项，得：ax2+bx=-c，二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根,即x1=，x2=．（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根,即x1=x2=．（3）当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即△=b2-4ac归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根．定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．尝试应用用公式法解下列方程．（1）x2―4x―7=0（2）（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=1，b=-4，c=-7,△=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44>0.方程有两个不等的实数根x===2±即x1=2+，x2=2-.方程化为x2-2x+2=0.a=1，b=-2，c=2,△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2=0.方程有两个相等的实数根x1=x2=-=.(3)方程化为5x2-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1,△=b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36>0.方程有两个不等的实数根x===即x1=1，x2=-.(4)方程化为x2-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17,△=b2-4ac=（-8）2-4×1×17=-4<0.方程无实数根总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2-4ac的值（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根完成跟踪练习（见PPT）归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？作业布置：完成课后练习.