1二次函数1．形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量．2．二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义．3．下列各关系式中，是二次函数的为(x为自变量)()．A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝a2x答案：A4．函数y＝kx2＋3x＋2k一定是二次函数吗
答案：不一定是(当k＝0时，为一次函数；当k≠0时，为二次函数)1．根据二次函数的定义解题【例1】已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样
分析：(1)一次函数应符合y＝kx＋b(k≠0)的形式，所以m2－m＝0且m－1≠0；(2)二次函数应符合y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式，所以只需m2－m≠0即可．解：(1)∵m2－m＝0，∴m＝0或m＝1
∵m－1≠0，∴m≠1
∴当m＝0时，这个函数是一次函数．(2)∵m2－m≠0，∴m≠0且m≠1
∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c中的a≠0，若a＝0，则变成y＝bx＋c，当b≠0时，是一次函数；当b＝0时，则y＝c
针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题2．根据实际问题，列出二次函数关系式【例2】如右图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2
求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．分析：可先把两条小路平移到边上，正好草坪的长变为(80－x)m，宽变为(60－x)m
因为自变量x要有实际意义，所以路的宽不能超过草地的宽，即0＜x＜60
解：y＝(80－x)(60－x)＝x2－140x＋4800(0＜x＜60)．实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义
