秋九年级数学上册 21.5 反比例函数的图象和性质（第2课时）导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

反比例函数的图象和性质【学习目标】1．会用描点法画反比例函数图象．2．理解反比例函数的性质．3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．【学习重点】会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．【学习难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何做出？解：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，过点(0，b)和(－，0)可以作出它的图象．2．一次函数图象有何性质？解：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小．自学互研生成能力阅读教材P45～46页，回答下列问题：1．如何画出反比例函数y＝的图象，其图象是怎样的？解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．2．反比例函数y＝是否为中心对称图形？如何验证？解：反比例函数y＝是中心对称图形，取点P(x0，y0)在y＝图象上，∵y0＝，则－y0＝，即可知点P′(－x0，－y0)也在图象上，所以y＝是中心对称图形．3.对比y＝和y＝图象特征，归纳反比例函数图象性质？解：反比例函数y＝(k≠0)的图象叫作双曲线．归纳：反比例函数的性质：(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．范例1：如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．范例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第二__四象限．范例3：在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．阅读教材P47页例3，回答下面的问题：1．反比例函数解析式需要几个点确定？解：一个点．2．反比例函数图象性质运用应注意什么？解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．范例1：已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y2)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．范例3：(2015·怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(C),A),B),C),D)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数图象与性质知识模块二反比例函数图象性质的应用检测反馈达成目标1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(A)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜02．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞1．3．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．解：P(1，a)关于y轴对称点为(－1，a)，代入y＝2x＋4，得a＝2，P(1，2)代入y＝，得k＝2.反比例函数解析式为y＝.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________