秋七年级数学上册 1.8 有理数的乘法课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学学案VIP专享VIP免费

1.8有理数的乘法能力点1与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算题型导引根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算．【例1】已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．分析：互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和是0，绝对值是4的数为±4，所以要分情况计算．解：因为a与b互为倒数，所以ab＝1.因为c与d互为相反数，所以c＋d＝0.因为m的绝对值是4，所以m＝±4.当m＝4时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝4×0＋1－3×4＝－11；当m＝－4时，m×(c＋d)＋a×b－3×m＝(－4)×0＋1－3×(－4)＝13.规律方法1.互为倒数的两数之积为1，互为负倒数的两数之积为－1.2．互为相反数的两数之和为0.3．互为相反数的两个数的绝对值相同．变式训练1．一个有理数和它的相反数的积一定是()A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．若|a|＝5，b＝－2，且ab＞0，则a＋b＝__________.3．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，|x|是最小的正整数，求x－(a＋b＋cd)x＋(－cd)的值．分析解答1．解析：由相反数的定义知，互为相反数的两个数异号或都为0，故它们的乘积是非正数．答案：C2．解析：由|a|＝5知a＝±5.又ab＞0，b＝－2＜0，所以a＝－5.所以a＋b＝－5＋(－2)＝－7.答案：－73．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为负倒数，所以cd＝－1.因为|x|是最小的正整数，所以|x|＝1，所以x＝±1.当x＝1时，x－(a＋b＋cd)x＋(－cd)＝1－(0－1)×1＋[－(－1)]＝1＋1＋1＝3.当x＝－1时，x－(a＋b＋cd)x＋(－cd)＝(－1)－(0－1)×(－1)＋[－(－1)]＝(－1)－1＋1＝－1.能力点2巧妙运用乘法运算律进行简化运算题型导引在解有理数计算题时，合理运用乘法的交换律、结合律可以使运算比较简便．【例2】计算：(1)×(－24)；(2)1×－2×－3×.分析：(1)先运用乘法分配律，再按乘法法则进行计算；(2)因为1×＝－1×，因此各因数中都含有，所以可以逆向运用乘法分配律．解：(1)原式＝×(－24)＋×(－24)＋×(－24)＋×(－24)＝6＋(－4)＋3＋(－2)＝3.(2)原式＝－1×－2×－3×＝×＝－7×＝－×＝－5.规律方法1.当两个数相乘是整十、整百时，或两分数相乘积是整数时，可利用乘法的交换律交换因数的位置，再运用乘法结合律计算．2．灵活运用或逆向运用乘法分配律，将会提高运算速度，简化解题过程．变式训练[来源:Zxxk.Com]1．(－6)×＝－＋10－，这步运算运用了()A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律2．算式×4可以化为()A．－3×4－×4B．－3×4＋×4C．－3×3－3D．－3－×43．用简便方法计算：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.分析解答1．答案：D2．解析：把－3拆成－3－，再运用分配律可知正确答案为A.答案：A3．分析：通过观察，可以发现6.28，3.14，1.57之间成倍数关系，故可以将式子进行变形，使式子里每一项中都含有1.57，再逆用乘法对加法的分配律，可避免复杂的计算．解：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4＝－1.57×2×35.2＋1.57×4×(－23.3)－1.57×36.4＝1.57×[－2×35.2＋4×(－23.3)－36.4]＝1.57×(－70.4－93.2－36.4)＝1.57×(－200)＝－314.