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秋九年级数学上册 25.4 相似三角形的判定课堂导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

秋九年级数学上册 25.4 相似三角形的判定课堂导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数学学案_第1页
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25.4相似三角形的判定能力点1判断两个三角形相似的基本思路题型导引要判断两个三角形相似,一般的思考方法是:先考虑是否有两对角对应相等;如果只有一对角对应相等,再看夹这个角的两边是否成比例;如果不能确定出对应角相等,再看三组对应边是否成比例.警误区:当两个三角形有两边对应成比例,只有当这两边的夹角相等时,两个三角形才相似.【例1】在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:①=;②=;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有__________组.解析:①与②,满足==,能判定△ABC∽△A′B′C′;③与④,满足∠A=∠A′,∠C=∠C′.能判定△ABC∽△A′B′C′;②与④满足=,∠C=∠C′,能判定△ABC∽△A′B′C′,共有3组.答案:3规律总结根据相似三角形的三种判定方法选择合适的条件.判定两个三角形相似的思路:①先找两对对应角相等;②若只能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例;③若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例,否则可考虑相似三角形的“传递性”.变式训练如图,已知△ABC的两条高BD,CE相交于点O.求证:△AED∽△ACB.分析:在△AED和△ACB中,有公共角∠A,但很难再找出一组角对应相等,故需证明夹∠A的两边对应成比例.证明:∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE.∴=.又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB.能力点2比例式与等积式题型导引1.证明比例式(1)如果构成比例式的四条线段在两个三角形中时,可通过证明这两个三角形相似得到;(2)当构成比例式的四条线段不在两个三角形中时,可考虑寻找中间比或用相等的线段替代题目中的线段.2.证明等积式在证明等积式时,首先要根据比例的基本性质把等积式化为比例式,然后再利用(1)中的方法求解.【例2】已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AB,AC上的两点,并且AD·AB=AE·AC,证明:ED⊥AB.分析:要证ED⊥AB,即要证∠ADE=90°,即△ADE∽△ACB.证明:∵AD·AB=AE·AC,∴=.又∵∠A是△ABC和△AED的公共角,∴△ABC∽△AED.∴∠ADE=∠C=90°,即ED⊥AB.规律总结对于几何证明中遇到等积式时,一般把等积式改写成比例式,然后证明三角形相似,再利用相似三角形证明线段成比例.变式训练如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:(1)AC2=AD·AB;(2)BC2=BD·AB;(3)CD2=AD·BD.分析:等积式AC2=AD·AB可化为=,其中分子上的AC,AB在△ABC中,分母上的AD,AC在△ACD中,因此可通过证明这两个三角形相似得到.利用同样的方法可证明(2)和(3).证明:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB.又∵∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC.∴=,即AC2=AD·AB.(2)易证△BCD∽△BAC,∴=,即BC2=BD·AB.(3)易证△ADC∽△CDB,∴=,即CD2=AD·BD.

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