.图1图2九年级数学4.1圆的对称性(1)教学案学习目标：1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3、掌握垂径定理的推论。学习重点：垂径定理的证明与简单应用；学习难点：垂径定理的证明及其简单应用。学习过程：一、复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？二、探索新知1、操作、探索拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？垂径定理：____________________________________________________________________________.命题的题设与结论为：题设：___________________________________结论:_____________________________________.数学表达式表示为：_______________________________________________________讨论:如图,在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,④AC=BC,⑤AD=BD.如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？推论:(1)__________________________________________________________.(2)__________________________________________________________.●OABCDM└.ABO.ACDBO.CDABO●OABCD(3)__________________________________________________________.说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。2．练习判断对错：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧……………()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分………………()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分………………………()三、例题讲解例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD.AOBECDF思考：若两条弦在圆心的两侧,是否还有AC＝BD?得垂径定理的推论_________________________________________.小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。四、巩固练习1.已知：如图①,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有：______________________________;图中相等的劣弧有:_________________________________________.2.已知：如图②,AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD.求证：EC＝DF3、已知：如图③，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA..五、归纳与小结：谈谈你的收获与感受。六、作业：见作业纸内容：4.1圆的对称性(1)班级姓名日期月日1．如图①，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．：2C．：D．5：4①②③④2．如图②，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．3．如图③，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（）A．3B．6C．8D．124．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图④，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．5.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？6.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的取值范围。7.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
