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秋九年级数学上册 第21章 二次根式小结与复习导学案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

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二次根式【学习目标】1.理解二次根式的意义,会化简二次根式,会进行二次根式的乘除、加减混合运算;2.经历探究二次根式概念及运算的过程,体会二次根式的解题方法,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法;3.培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神.【学习重点】二次根式的化简以及运算.【学习难点】二次根式性质、法则的正确使用.情景导入生成问题自学互研生成能力1.定义:形如(a≥0)的式子叫__二次根式__,其中a叫__被开方数__,只有当a是一个非负数时,才有意义.典例1:下列各式中不是二次根式的为(B)A.B.C.D.2.二次根式的性质:(1)()2(a≥0)=a;(2)=|a|=;(3)=·(a≥0,b≥0);(4)=(a≥0,b>0).典例2:当__a≤0__时=-2a.1.二次根式的乘法:·=(a≥0,b≥0)典例3:若把根号外的因式移到根号内,则化简a=__-__.2.二次根式的除法:=(a≥0,b>0)典例4:计算:3×(-)÷.解:原式=-注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.3.二次根式的加减:需要把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变.注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含开得尽方的因数.典例5:计算:--+|2-|解:原式=4.二次根式的混合运算:先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数.例如不能写成8.典例6:已知x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.解:原式=7+4.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一二次根式知识模块二二次根式的运算检测反馈达成目标1.要使式子有意义,则m的取值范围是(D)A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠12.已知x1=+,x2=-,则x+x=__10__.3.观察下列各式:=2,=3,=4…,请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来=__(n+1)课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________

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