二次根式【学习目标】1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算；2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法；3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神．【学习重点】二次根式的化简以及运算．【学习难点】二次根式性质、法则的正确使用．情景导入生成问题自学互研生成能力1．定义：形如(a≥0)的式子叫__二次根式__，其中a叫__被开方数__，只有当a是一个非负数时，才有意义．典例1：下列各式中不是二次根式的为(B)A.B.C.D.2．二次根式的性质：(1)()2(a≥0)＝a；(2)＝|a|＝；(3)＝·(a≥0，b≥0)；(4)＝(a≥0，b＞0)．典例2：当__a≤0__时＝－2a.1．二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)典例3：若把根号外的因式移到根号内，则化简a＝__－__．2．二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)典例4：计算：3×(－)÷.解：原式＝－注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变．注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数．典例5：计算：－－＋|2－|解：原式＝4．二次根式的混合运算：先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成8.典例6：已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．解：原式＝7＋4.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式知识模块二二次根式的运算检测反馈达成目标1．要使式子有意义，则m的取值范围是(D)A．m＞－1B．m≥－1C．m＞－1且m≠1D．m≥－1且m≠12．已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x＝__10__.3．观察下列各式：＝2，＝3，＝4…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来＝__(n＋1)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
