九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

正弦及30°角的正弦值【学习目标】1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值．2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．3．通过实际动手，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和学生独立思考、勇于创新的精神．【学习重点】理解正弦的概念与意义．【学习难点】正弦的概念。情景导入生成问题情景导入：(课件演示)扬水站的图片．修建一个扬水站，在选择扬水泵时，必须知道扬水站(点A)与水平面(BC)的高度(AC)．斜坡与水平面所成的角(∠B)可以用测角器测出来，水管的长度(AB)也能直接量得．提问：你能求出它的高度(AC)吗？自学互研生成能力阅读教材P109～P110，完成下面的内容：1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数．2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否仍然是一个常数？(是)师生合作探究、共同归纳以下结论．归纳：(1)在有一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．(2)在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝．(3)sin30°＝．(4)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，sinA＝，sinB＝．阅读教材P110～P111例1，完成下面的内容：【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.因此sinA＝＝，sinB＝＝.如图2，在Rt△ABC中，sinA＝＝，AC＝＝＝12.因此sinB＝＝.【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC.解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×＝3.由勾股定理得：AC＝＝＝3.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正弦的概念知识模块二正弦概念的应用检测反馈达成目标1．2sin30°的值等于(A)A．1B.C.D．22．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)A.B.C.D.3．如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是____．,(第3题图)),(第4题图))4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝____．5．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长．解：∵sinA＝＝，设AB＝3k，BC＝k，则AC＝＝2k＝2，∴k＝，∴AB＝，BC＝。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________