辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 通过展开、折叠，感受平面图形与立体图形的关系讲学案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学学案VIP免费

通过展开、折叠，感受平面图形与立体图形的关系【本讲教育信息】一.教学内容：通过展开、折叠，感受平面图形与立体图形的关系［目标］1.认识立体图形与平面图形的关系，知道有些立体图形可展开为平面图形、有些立体图形也可由平面图形围成．2.了解正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表（侧）面展开图．3.能判断出正方体的表面展开图中相对的面和相邻的面．4.了解常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断出立体模型．二.重点、难点：1.通过折叠、展开等数学活动认识棱柱、棱锥的某些特征（如棱柱、棱锥有几条棱，几个面，几个顶点，各条棱之间的关系等）．2.能根据裁痕，判断出正方体的表面展开图，掌握正方体的11种展开图．3.了解欧拉公式三.知识要点1.几种特殊几何体的展开图棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形圆柱：两个圆和一个矩形圆锥：一个圆和一个扇形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．2.正方体的11种展开图总结：①中间四个面上、下各一面②中间三个面一、二隔河见③中间两个面楼梯天天见④中间没有面三、三连一线3.正多面体（1）概念：各条棱相等，个个面都是相同的正多边形的几何体叫正多面体（2）几种正多面体：正多面体仅有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体这五种可围成下列几何体（3）欧拉定理：设几何体的顶点数V，棱数E，和面数F欧拉公式：V＋F—E＝2【典型例题】例1.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）ABCD分析：B、C中间有四个矩形，所以应为四棱柱，而B两侧只有两个三角形，C的两个四边形都在一侧，所以不能围成棱柱．A、D中间有三个矩形，所以应为三棱柱，而A的两个三角形都在一侧，所以不能围成棱柱．故只有D可以．解：选D．例2.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱．分析：有正方体展开图知：还连在一起的边为正方体未剪开的棱．每种情况均为5条．又正方体有12条棱，所以都剪了7条棱．答：至多可以剪7条．例3.如图所示，是一个什么多面体的展开图?（1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?解：易知此图为正方体展开图，剪个纸片标志一下可知：（1）3是右面；4是后面；5是左面；6是下面．（2）1是下面；3是前面；4是右面；5是后面．说明：动手操作最简洁明了．例4.一个正六棱柱，它的底边长是6cm，侧棱长都是5cm，它的侧面积是___________cm2．分析：正六棱柱展开后，侧面为矩形，所以其面积S＝底面周长×侧棱长．而正六棱柱底面为正六边形，边长相等．解：S＝底面周长×侧棱长＝6×6×5＝180cm2例5.如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r（1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r＝8.91cm，圆周率取3.14时，求圆柱的体积．分析：圆柱的体积V＝底面积×高．而侧面展开图为正方形，所以高＝底面周长解：（1）高h＝2πr，底面积S＝πr2所以体积V＝πr2×2πr＝2π2r3（2）V＝2π2r3＝2×3.142×8.913≈13948.34（）例6.如图，有一正方体的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂，要从A到B怎样飞是最近呢?答：把正方体展开，在其包含A、B的两个相连的正方形（两种情况：前面与上面的正方体或者前面与右面的正方体）中连接AB，则蚂蚁沿着展开图中的路线走最近．（两点之间线段最短）若是蜜蜂，则只要直接从A沿体对角线飞到B即可．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（）A.三棱锥B.圆锥体C.棱锥体D.六面体2.圆柱的侧面展开图是（）A.圆形B.扇形C.三角形D.四边形3.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A.B.C.D.4.下图是那种几何体表面展开的图形（）A.三棱柱B.正方体C.长方体D.圆柱体5.下图是那种几何体表面展开的图形（）A.棱柱B.球C.圆柱D.圆锥6.六棱柱一共有（）A.6个面B.7个面C.8个面D.9个面7.下面这个几何体的展开图形是（）8.下列图中，...