山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形（18-3）全等三角形学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP专享VIP免费

全等三角形【学习目标】了解命题与定理的相关概念.掌握全等三角形的性质及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.【重点难点】重点：掌握全等三角形的性质及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.难点：灵活运用全等三角形的性质和判定解决相关问题.【知识回顾】1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是2.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全的三角形.3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于___度．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．5．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．【综合运用】1.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．2.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第1题图第2题图第3题图3．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【组内交流】【直击中考】1.1.（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．23.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．第1题图第2题图第3题图第4题图4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．二、选做题：1.如图，△ABC内部一点D关于边AB,AC的对称点分别是点E,F。(1)判断△AEF的形状，并说明理由；(2)说明∠EAF与∠BAC的关系，并说明理由；(3)满足什么条件时，E，A，F三点在一条直线上？(4)满足什么条件时，△AEF为等边三角形？全等三角形复习学案答案知识回顾1.DC=BC或∠DAC=∠BAC（答案不唯一）2.33.584.√35.15°综合运用1.120°2.23.解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，，AG＝AGAB＝AF，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）BG=3．错误！未找到引用源。直击中考1.A2.C3.4.①②③课后作业必做题：1.选做题：1.（1）△AEF是等腰三角形，理由如下：∵D关于边AB,AC的对称点分别是点E，F，∴DA=EA，DA=FA∴△AEF是等腰三角形；（2）∠EAF=2∠BAC，理由如下：∵∠EAB=∠DAB，∠DAC=∠CAF，∴∠EAF=2∠CAD+2∠DAB=2∠BAC；（3）当∠BAC=90°时，E，A，F三点在一条直线上；（4）当∠BAC=30°时，△AEF为等边三角形.