全等三角形【学习目标】了解命题与定理的相关概念.掌握全等三角形的性质及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.【重点难点】重点:掌握全等三角形的性质及其判定条件.掌握判定两直角三角形全等的判定条件.难点:灵活运用全等三角形的性质和判定解决相关问题.【知识回顾】1.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是2.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全的三角形.3.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于___度.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是.5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=°.【综合运用】1.如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为.2.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=.第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第1题图第2题图第3题图3.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.【组内交流】【直击中考】1.1.(2016•金华)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD2.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()A.8B.6C.4D.23.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为.第1题图第2题图第3题图第4题图4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么?【课后作业】一、必做题:1.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.二、选做题:1.如图,△ABC内部一点D关于边AB,AC的对称点分别是点E,F。(1)判断△AEF的形状,并说明理由;(2)说明∠EAF与∠BAC的关系,并说明理由;(3)满足什么条件时,E,A,F三点在一条直线上?(4)满足什么条件时,△AEF为等边三角形?全等三角形复习学案答案知识回顾1.DC=BC或∠DAC=∠BAC(答案不唯一)2.33.584.√35.15°综合运用1.120°2.23.解:(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,,AG=AGAB=AF,∴△ABG≌△AFG(HL);(2)BG=3.错误!未找到引用源。直击中考1.A2.C3.4.①②③课后作业必做题:1.选做题:1.(1)△AEF是等腰三角形,理由如下:∵D关于边AB,AC的对称点分别是点E,F,∴DA=EA,DA=FA∴△AEF是等腰三角形;(2)∠EAF=2∠BAC,理由如下:∵∠EAB=∠DAB,∠DAC=∠CAF,∴∠EAF=2∠CAD+2∠DAB=2∠BAC;(3)当∠BAC=90°时,E,A,F三点在一条直线上;(4)当∠BAC=30°时,△AEF为等边三角形.