27.2.1相似三角形的判定(一)学习目标:1.记住平行线分线段成比例定理,并会应用解决问题.2.会用平行线分线段成比例推论解决简单的问题.3.会用平行判定两个三角形相似.重点:用平行判定两个三角形相似.难点:应用平行线分线段成比例定理及推论时,列比例式.学法指导:同伴互助,小组合作.一.知识盘点:1.平行线分线段成比例定理(如图所示):三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(的比相等).符号语言:∵∴,.2.平行线分线段成比例推论(如图所示):平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.符号语言:∵∴,.3.相似三角形的判定(一)(如图所示):平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.符号语言:∵DE∥BC或∵DE∥BC∴,∴△ADE∽△ABC,ABCDEF图1ABCDE图4ABCDE图5.∴.1.二.跟踪训练:1.如图1所示,AB=3,BC=6,EF=5,则DF=.2.如图2所示,AB=12,AC=9,CE=6,则AD=.3.如图3所示,AE=2.8,EC=8.4,AD=3,则AB=.4.如图4所示,DE=3,BC=9,BD=5,则AB=;=;=.5.如图5所示,BD=4AD,BC=12,则DE=.6.如图6所示,EF∥GH∥IJ∥BC,找出图中所有的相似三角形:.7.如图7所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.三.变式训练:8.如图,四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动,EF∥BC,FG∥CD,四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗?证明你的结论.9.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,试确定点D(或点E的位置).10.如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿边BA向点A运ABCEFGHIJ图6ABCDEF图7ABCDEⅠⅡABCDE动,直线DE∥BC,交AC于点E.记秒时DE的长度为,写出关于的函数关系式,并画出它的图象.2.11.如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G.求证:.12.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连结DF与AB的延长线交于点G.⑴.求证:△CDF∽△BGF;⑵.当点F是BC中点时,过F作EF∥DC交AD于点E,若AB=6,EF=4,求CD的长.四.能力提高:13.如图8,AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是().A.B.C.D.14.如图9,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,若DE=2,则BC=.15.如图10,在△ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为().A.4B.4.5C.5D.616.如图11,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙80,梯上点D距墙70,BD的长度为55,GAECDBABCDAFEABCDEF图8ABCDE图9ABCEFG图10ABD图11则梯子的长度为.17.如图12,ABCD中,点E在DC上,若DE:EC=1:2,则CE:AB=,CF:FA=,BF:BE=;若设△CEF的面积为,则△CBF的面积为,△ABF的面积为,△CBA的面积为,四边形FADE的面积为.18.如图13,四边形ABCD是平行四边形,则图中相似三角形共有().A.4对B.5对C.6对D.7对3.19.已知如图,AD是△ABC的中线.⑴.若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求;⑵.若E为AD上的一点,且,射线CE交AB于F,求.ABCDEF图12图13ABCDEFO
