秋八年级数学上册 16.4 中心对称图形课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

16.4中心对称图形知识点1中心对称图形(重点)如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点．提示：(1)中心对称图形是指一个图形；(2)中心对称图形有一个对称中心，且一定在图形内部；(3)中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合．(4)线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点．例1下列图形中，不是中心对称图形的是()解析：把图形绕中心旋转180°，看图形能否与自身重合．答案：C点拨中心对称图形是旋转对称图形的特例，不是所有的旋转对称图形都是中心对称图形，只有旋转180°后能与它本身重合的图形才是中心对称图形．知识点2成中心对称(重点)如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角．提示：(1)成中心对称是对两个图形的位置关系而言的；(2)成中心对称有一个对称中心；(3)成中心对称是绕对称中心旋转180°后，两个图形互相重合．例2如图16–4–1所示，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．分析：把一个图形绕对称中心O旋转180°后，互相重合的点即为对称点，互相重合的线段即为对称线段．解：对称点：A与A'，B与B'，C与C'；对称线段：AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'．图16–4–1知识点3成中心对称的两个图形的性质(难点)★在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．提示：如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称，该点即为对称中心．例3如图16–4–2所示，已知△ABC和其中心对称图形△EFD，指出其中相等的线段和相等的角，并确定其对称中心．图16–4–2分析：先观察出两个三角形的对应顶点，由成中心对一称的两个图形的性质，连接两对对应顶点，其连线的交点即为对称中心，其对应角、对应线段都相等．解：先确定对称点A→E，B→F，C→D；再确定对称中心，连接AE、CD交于点O，O点就是对称中心．相等的线段有AC=ED，BC=FD，AB=EF；相等的角有∠B=∠F，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EDF．点拨关于某一点成中心对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称中心平分．知识点4作一个图形关于某一点成中心对称的图形作一个图形关于某一点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对称点．例4如图16–4–3已知△ABC和图形外一点O，画出△ABC关于点O的对称图形．分析：画△ABC关于点O的对称图形，应先确定其对称点的位置．图16–4–3图16–4–4解：(1)连接OA，并反向延长到A'，使OA'=OA，于是得到点A的对称点A'；(2)同样画出点B、C的对称点B'、C'；(3)顺次连接A'B'，B'C'，CA'．则△A'B'C'即为所求，如图16–4–4所示．点拨在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．这－性质是画一个图形关于某点的对称图形的依据．知识点5成中心对称与中心对称图形例5如图16－4－5①②③，①为直角三角形，②为等边三角形，③为钝角三角形分别作出它们关于BC边的中点成中心对称的图形，并分析所作三角形与原三角形组成的图形的对称性．①②③图16–4–5解：作出的图形如图16–4–6所示．①②③图16–4–6①它是中心对称图形，对称中心是点O，它也是轴对称图形，有两条对称轴．②它是中心对称图形，对称中心是点O，它也是轴对称图形，有两条对称轴．③它是中心对称图形，对称中心是点O，它不是轴对称图形．点拨作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．图形是中心对称图形还是成中心对称，关键是把这个图形看作一个图形还是两个图形．看作一个图形是中心对称图形，看作两个图形是成中心对称．