30°、45°、60°角的三角函数值【学习目标】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．【学习重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．【学习难点】进一步体会三角函数的意义．情景导入生成问题旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°(1)sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝．(2)若∠A＝30°，则＝．自学互研生成能力知识模块一30°、45°、60°角的三角函数值阅读教材P117～118页的内容，回答以下问题：1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝，于是可得sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1．【归纳结论】特殊角三角函数值：三角函数sinαcosαtanαα30°45°160°范例1：求下列各式的值：(1)cos260°＋cos245°＋sin30°sin45°；(2)＋.解：(1)原式＝()2＋()2＋××＝＋＋＝；(2)原式＝＋＝＝＝－6.阅读教材P119页的内容，回答以下问题：正弦和余弦的关系是怎样的？如何推导？答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)范例1：填空：(1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225；(2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971．范例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝.仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝，sinβ＝，求的值．解：∵sin(90°－α)＝cosα＝，cos(90°－β)＝sinβ＝，∴＝＝.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一30°、45°、60°角的三角函数值知识模块二正弦和余弦的关系检测反馈达成目标1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝，那么△ABC是等腰三角形；(2)已知α为锐角，tan(90°－α)＝，则α的度数为30°．2．计算：(1)＋＝1－＋－；(2)＝2．课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
