九年级数学上册 20.5.2 测量与计算导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

20.5.2测量与计算预习案一、预习目标及范围：1.能够将数学中的坡脚问题转化为解直接三角形的问题。(难点）2.通过学习，能够理解坡度和坡脚。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。预习要点1.坡度和坡角分别指什么？2.在实际生活中如何解决坡脚的问题？三、预习检测1.一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A.800•sinα米B.800/sinα米C.800•cosα米D.800/cosα米2.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡比为3：4，则坡面AC的长度为（）m。A.10B.8C.6D.633.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A.4B.25C.D.234.水库大坝横断面是梯形，坝高为24m，坝顶BC宽6米，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡度i为1：2，则坝底AD的长是（）A.45米B.78米C.(30+83)米D.(30+243)米探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做，它是一个比值，反映了斜坡的，一般用表示，常写成的形式。（2）把坡面与水平面的夹角α叫做，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成，即是一锐角，坡度实际就是一锐角的，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。活动内容2：典例精析例题1、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i=1:0.6，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）分析：在图中，作AD⊥BC于点D。由已知条件求解Rt△ADC，可以求出AD和DC的长，再求解Rt△ABD，求出BD的长，从而求得BC的长。在图中，作AD⊥BC于点D。∵A对山坡C处的俯角为60°，∴∠ADC=60°。在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=AD/AC，AC=60，∴AD=ACsin∠ADC=60sin60°=60（）=30，∴DC=ACcos∠ACD=60cos60°=60(1/2)=30∵西山坡AB的坡度i=1:0.6，即AD/BD=5/3，∴BD=(3/5)AD=(3/5)303=183。∴BC=BD+DC=183+30≈61.2（m）例题2、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosαB.5/cosC.5sinαD.5/sinα分析：∵BC=5米，∠CBA=∠α。∴AB=BC/cosα=5/cosα故选：B。二、随堂检测1.已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为()A.3:1B.1:3C.1:2D.30°()2.球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是()A.5sin31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为26米，那么坡高为（）米。A.13B.13C.26D.26/34.某人从山下30°的坡路登上山顶，共走了200米，则山高是(）A.100B.1003C.50D.2005.在坡度为0.5的山坡上种植树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A.4.5mB.5mC.6mD.8m6.某人沿坡角为α的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是米。7.一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为米。8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A.4B.6mC.12mD.24m参考答案预习检测：1.A2.A3.B4.B随堂检测1.B2.A3.B4.A5.A6.50sinα7.8.B