相似多边形的性质1．定理1：相似多边形周长的比等于相似比．2．定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．3．一个多边形的周长为8，若把这个多边形扩大3倍，那么扩大后的多边形的周长为__________．答案：244．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比是2∶3，若四边形ABCD的面积是8cm2，则四边形A′B′C′D′的面积是__________．答案：18cm2相似多边形的周长和面积【例题】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为OD上的一点，且OE∶ED＝1∶2，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G
(1)求证：四边形GBFE∽四边形ABCD；(2)若AB＝6，BC＝8，求矩形GBFE的周长和面积．分析：(1)要判断矩形GBFE∽矩形ABCD，因为矩形的所有角都是直角，都相等，所以只需要判定对应边成比例即可．(2)由△BFE∽△BCD，求线段EF的长，确定两矩形的相似比，根据相似多边形的周长比等于相似比求得矩形GBFE的周长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，求得矩形GBFE的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
∵EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，∴∠EGB＝∠GBF＝∠BFE＝∠FEG＝90°
∴四边形GBFE为矩形．∵EF⊥BC，DC⊥BC，∴EF∥CD，EF∶CD＝BE∶BD＝BF∶BC
∵OE∶ED＝1∶2，∴BE∶BD＝(3＋1)∶(3＋1＋2)＝2∶3，即EF∶CD＝BF∶BC＝2∶3
根据矩形对边相等，可得GB∶AB＝BF∶BC＝FE∶CD＝EG∶DA＝2∶3，∴四边形GBFE∽四边形ABCD
(2)解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的周长＝2×(6＋8)＝28
由(1)知，矩形GBFE与矩形ABCD的相似比为2∶3，∴＝＝
∴矩形GBFE的周长＝
