相似多边形的性质1．定理1：相似多边形周长的比等于相似比．2．定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．3．一个多边形的周长为8，若把这个多边形扩大3倍，那么扩大后的多边形的周长为__________．答案：244．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比是2∶3，若四边形ABCD的面积是8cm2，则四边形A′B′C′D′的面积是__________．答案：18cm2相似多边形的周长和面积【例题】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为OD上的一点，且OE∶ED＝1∶2，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G.(1)求证：四边形GBFE∽四边形ABCD；(2)若AB＝6，BC＝8，求矩形GBFE的周长和面积．分析：(1)要判断矩形GBFE∽矩形ABCD，因为矩形的所有角都是直角，都相等，所以只需要判定对应边成比例即可．(2)由△BFE∽△BCD，求线段EF的长，确定两矩形的相似比，根据相似多边形的周长比等于相似比求得矩形GBFE的周长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，求得矩形GBFE的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.∵EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，∴∠EGB＝∠GBF＝∠BFE＝∠FEG＝90°.∴四边形GBFE为矩形．∵EF⊥BC，DC⊥BC，∴EF∥CD，EF∶CD＝BE∶BD＝BF∶BC.∵OE∶ED＝1∶2，∴BE∶BD＝(3＋1)∶(3＋1＋2)＝2∶3，即EF∶CD＝BF∶BC＝2∶3.根据矩形对边相等，可得GB∶AB＝BF∶BC＝FE∶CD＝EG∶DA＝2∶3，∴四边形GBFE∽四边形ABCD.(2)解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的周长＝2×(6＋8)＝28.由(1)知，矩形GBFE与矩形ABCD的相似比为2∶3，∴＝＝.∴矩形GBFE的周长＝.∴＝＝2.∴矩形GBFE的面积＝.判定一般多边形相似，必须所有的边对应成比例，对应角相等．根据矩形的性质，四个角都是直角，对边相等，所以判定矩形相似时，只需要一组邻边对应成比例即可．所有的正方形都相似．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．下列说法不正确的是()．A．相似多边形的对应角相等B．相似多边形的对应边相等C．相似多边形的周长比等于相似比D．相似多边形的面积比等于相似比的平方答案：B2．五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是()．A．5∶4B．4∶5C．5∶2D．2∶5答案：B3．将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的()．A．81倍B．18倍C．9倍D．3倍答案：D4．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为()．A．8B．6C．4D．2答案：A5．两个相似多边形的面积之比为m，周长之比为3，则等于()．A．3B.C.D．无法确定解析：周长之比为3，则面积之比为9，即m＝9.∴＝.答案：B6．如下图所示，有两个形状相同的星星图案，则x的值为()．A．15B．12C．10D．8解析：因为相似多边形的对应边的比相等，所以15∶20＝6∶x，解得x＝8.答案：D
