第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式【知识与技能】(1)以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.(2)能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.【过程与方法】能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学的乐趣.理解分式有意义的条件及分式的值为0的条件.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0的条件.多媒体课件.教师引入：同学们，在小学，大家学习了分数，那么5÷3可以写成什么？(教师出示投影)根据上面的问题，填空：(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面的高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面的高度为学生举手回答，教师与学生一起及时纠正学生出现的错误，并将正确答案填入横线中.然后教师引入本节课题，并板书.探究1：分式的定义让学生观察刚才的四个式子，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出：是分数.而另两个式子，看它们有什么特点，让学生自己总结.学生思考后回答：分母中有字母.教师引导学生归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.分式中，A叫作分子，B叫作分母.教师出示练习题：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？学生分析，得出：整式有(2)(4)；分式有(1)(3).教师引导学生总结方法：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代数式是分式.接着教师出示投影：在下列整式中任选两个，分别作为分子和分母，构造出一个分式，并赋予其实际意义.教师先举例：选取k，a+b.实际意义：小明有a元，他想买k千克的苹果还差b元，则每千克苹果是元.然后以小组为单位，编写1~2个简单的分式，结合实际生活，试着赋予分式实际意义，并在组内交流.教师选取代表发言，并适时点评.探究2：使分式有意义的条件教师提出问题：分式中的分母应满足什么条件？即使分式有意义的条件是什么？学生首先独立思考问题，然后教师出示表格，让学生自己选数填写三个式子对应的值，并且分小组讨论：教师根据学生取值的情况，适时地进行讲解.师生共同总结：要使分式有意义，需要分母不为0.要使分式的值为0，既要分子等于0，也要分母不为0.(教师板书)教师：想一想，以下分式何时有意义？何时值为0？学生先独立思考，然后师生共同完成，教师板书解题步骤，最后师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式.分式的值为0，既要分子等于0，又要分母不为0.可以用方程和不等式表示上述条件.接着，教师出示教材P128例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x；(2)xx-1；(3)15-3b；(4)x+yx-y.教师引导学生：要使分式有意义，必须且只需分母不等于0，然后引导学生逐一分析：(1)3x≠0，则x≠0.(2)x-1≠0，则x≠1.(3)5-3b≠0，则b≠53.(4)x-y≠0，则x≠y.教师板书(1)(2)的解答过程，学生独立完成(3)(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.因此，当x≠0时，分式有意义.(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1.因此，当x≠1时，分式有意义.(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53.因此，当b≠53时，分式有意义.(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.因此，当x≠y时，分式有意义.教师强调：无特别说明时，本章中出现的分式都有意义.最后教师进行归纳总结：对于分式的定义和成立的条件，要注意以下几点:(1)分式的形式与分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式，其根本区别如下表：(2)分式与分数是相互联系的，因为分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取值后的特殊情况.(3)对于分母含π和可以约分的分式，容易判断错误，如符合分式的定义，是分式；不是分式，因为π不是字母，而是常数.(4)当分式的值为0时，容易忽略分母不为0这个条件.接着，教师让学生独立完成教材P128练习第1~3题...
