三角形教案【课标要求】(1)了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.(2)探索并掌握三角形中位线的性质.(3)了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；一个三角形是等腰三角形的条件：有两个角相等的三角形是等腰三角形；了解等边三角形的概念并探索其性质.(4)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半；判定一个三角形是直角三角形的条件：有两个角互余的三角形是直角三角形.(5)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【课时分布】三角形部分在第一轮复习时大约需要4时，其中包括单元测试.课时数内容1三角形的有关概念、等腰三角形1直角三角形、勾股定理2单元测试与评析【知识回顾】1、知识脉络勾股定理等边三角形直角三角形等腰三角形特殊三角形三角形的有关概念三角形2、基础知识（１）三角形的边、角关系①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何两边之差小于第三边；③三角形三个内角的和等于１８０°；④三角形三个外角的和等于３６０°；⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（2）三角形的主要线段和外心、内心①三角形的角平分线、中线、高；②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；③三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.（3）等腰三角形等腰三角形的识别：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；③三边相等的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形的性质：①等边对等角；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；④等边三角形的三个内角都等于60°.（4）直角三角形直角三角形的识别：①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3、能力要求例1（1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长.（2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另两个内角的度数.【分析】利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得.【解】(1)分两种情况:①若腰长为12,底边长为5,则第三边长为12.②若腰长为5,底边长为12,则第三边长为5.但此时两边之和小于第三边,故不合题意.因此第三边长为12.(2)分两种情况:①若顶角为80°,则另两个内角均为底角分别是50°、50°.②若底角为80°,则另两个内角分别是80°、20°.因此这个三角形的另两个内角分别是50°、50°或80°、20°.【说明】此题运用“分类讨论”的数学思想,本题着重考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系.例2如图,⊿ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定⊿ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择第(1)小题中一种情形,证明⊿ABC是等腰三角形.【分析】本题第(1)小题属于条件开放性问题,经过探索补全条件;第(2)小题若选择情形一,即条件①③,由于条件都集中在⊿BOE和⊿COD中,故可通过⊿BOE≌⊿COD,证得OB=OC,这样∠OBC=∠OCB,从而可证得∠ABC=∠ACB,进而得AB=AC.【解】(1)可判定⊿ABC是等腰三角形的两个条件是①③或①④或②③或②④(2)选择情形一,即条件①③在⊿BOE...
