16.2二次根式的乘除第2课时【教学目标】知识与技能:1.掌握二次根式的除法法则=(a≥0,b>0)和商的算术平方根性质=(a≥0,b>0).2.能利用二次根式的除法法则进行化简、计算.3.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.4.会判断二次根式是否为最简二次根式.过程与方法:在探索二次根式的除法法则=(a≥0,b>0)和商的算术平方根性质时,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力.情感态度与价值观:通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法.【重点难点】重点:理解二次根式的除法法则=(a≥0,b>0)和商的算术平方根性质=(a≥0,b>0),能利用其进行化简、计算,并会把二次根式化成最简二次根式.难点:理解二次根式的除法法则=(a≥0,b>0)和商的算术平方根性质=(a≥0,b>0),能利用其进行化简、计算,并会把二次根式化成最简二次根式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:上一节课我们学习了二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0),并应用它们把二次根式进行化简,那二次根式的除法有没有类似的法则呢?这一节课我们就来探究一下.二、探究归纳活动1:探索二次根式的除法法则1.计算下列各式并填空,观察计算结果,你发现什么规律?(1)=______,=______;(2)=______,=______;(3)=______,=______;(4)=______,______.答案:(1)(2)(3)(4)2.用“>”、“<”或“=”填空:(1)__;(2)__;(3)__;(4)__.答案:(1)=(2)=(3)=(4)=3.思考:由上面填空可得出两个二次根式相除,就是把被开方数怎样?提示:相除4.归纳:二次根式的除法法则:=(a≥0,b>0).活动2:探索商的算术平方根的性质1.填空:商的算术平方根的性质 =____,=____,∴=.答案:2.归纳:商的算术平方根性质:=(a≥0,b>0).注意:商的算术平方根的性质实质是把二次根式的除法法则反过来.活动3:最简二次根式最简二次根式须满足:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.活动4:应用举例【例1】(1);(2)-÷;(3)(a≥0,b>0).分析:带分数先化成假分数,运用=(a≥0,b>0)进行计算.解:(1)===2;(2)-÷=-=-=-=-3.(3)===2a.总结:二次根式(a≥0,b>0)的运算方法当a是b的倍数或a、b为分数时,直接利用=进行计算,注意结果要化成最简二次根式或整式.【例2】化简:(1);(2);(3)(a>0,b>0).分析:利用=(a≥0,b>0)进行二次根式的化简.解:(1)===;(2)====;(3)==.总结:二次根式(a≥0,b>0)的化简方法先把小数或带分数化成分数或假分数,再利用商的算术平方根的性质=(a≥0,b>0)进行化简,注意结果要化成最简二次根式或整式.【例3】下列各式中属于最简二次根式的是________(填序号).(1);(2);(3);(4).分析:根据最简二次根式的定义进行判断,得出答案.解:(1)=;(2)=;(3)=2a;(4)无法开方,故填(4).答案:(4)总结:最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.三、交流反思这一节课我们学习了运用二次根式除法法则:=(a≥0,b>0)及商的算术平方根的性质:=(a≥0,b>0)对二次根式进行化简,运算时也要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,以防出错.四、检测反馈1.计算:÷=()A.B.7C.D.2.下列计算正确的是()A.·=1B.-=1C.÷=2D.=±23.化简的结果是()A.-B.-C.-D.-4.下列各式计算正确的是()A.===B.==2C.÷=D.=55.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.6.等式=成立的条件是()A.x≥-1B.x<2C.x>2D.x≥-1且x≠27.化简:=________.8.化简:(1)(2)(3)9.计算:(1)(2)(3)10.用两种方法计算:(1)(2)五、布置作业教科书第10页习题16.2第2,3题,第11页第8题六、板书设计16.2二次根式的乘除第2课时一、二次根式的除法1.二次根式的除法法则:=(a≥0,b>0).2.商的算术平方根性质:=(a≥0,b>0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上,在熟练计算积的算术平方根的情况下,学习商的算术平方根的性质,同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换,让学生通过具体实例再结合积的性质,对比、归纳得到商的二次根式的性质.在此过程中给予适当的指导,提出问题让学生有一定的探索方向.这一部分的教学我主要是从以下几点进行的:1.注意了对平方根和算术平方根的复习,从而引入了...
