ABDCCAB证明一、填空题：（每空2分，计24分）1．若等腰三角形的腰长为8，则底边长x的取值范围是。2．如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B=36°则∠CAD=。3．等腰三角形腰长为13，顶角平分线长为12，则底边的长为。4．如图△ABC中，∠A=30°，AB=20，AC=28，则△ABC的面积为。5．已知，则以为三边的三角形是三角形。6．把三边BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长为AB翻转成AABC′，则CC′等于。7．已知△ABC的三个内角比为∠A：∠B：∠C=1：2：3，且AB=18，则BC=，AC=。8．如图在一块直角三角形纸中，两直角边AC=6，BC=8，将直角边AC折叠使它落在斜边AB上，折叠的痕迹是AD，则BD=。9．如图，已知线段CD垂直平分AB，AB平分∠CAD，如果AD=4，那么BC=。10．如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，P是BD上的点，若PM⊥AD，PN⊥CD。则线段PM与PN之间的数量关系是。11．如图AB//CD，AD⊥DC，AE⊥BC交于BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=。二、选择题：（每题3分，计21分）1．如果等腰三角形的一个内角为40°，那么其顶角为（）A．40°B．100°C．140°D．40°或100°2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（）A．18或21B．21C．18D．133．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为两底角的平分线，且相交于F，则图中等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个4．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．如图已知△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，CD：DB=1：2，BC=9，则点D到AB的距离为（）A．3B．4.5C．6D．96．已知CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上的任意点，则下列说法正确的是（）A．一定能构成等腰△PABB．一定满足PA=PBC．一定能构成锐角△PABD．一定能构成△PAB7．如图，AB=AC，DB=DC，则AD与BC的关系是（）A．AD=BCB．AD⊥BCC．AD平分线段BCD．直线AD垂直平分BC三、作图题：（10分）已知∠ABC和两边BA、BC上的两点M、N（如图）。求作一点P使其到∠ABC两边的距离相等，同时也使P点到点M、点N的距离相等。四、证明题：（每题13分，合计65分）1．如图△ABC中，AC=AB，AD平分∠BAC且AD=BD。求证：CD⊥AC2．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N。求证：MB=CN3．已知：（如图）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B且交AC于点D。求证：点D在AB的垂直平分线上。4．如图，△ABC中∠C=90°，DE垂直平分AB交BC于E，D为垂足。且AC=AB，则点E在∠BAC的平分线上。这个结论是否正确？请说明你的理由。5．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内的任意一点，将△ABP绕点A逆时针旋转到与△ACP′重合的位置，连接PP′，那么PP′与AP的比值怎样变化，试说明理由。2004—2005学年度上学期九年级单元测试题数学参考答案一、1．；2．54°；3．10；4．140；5．直角；6．；7．9，9；8．59．4；10．相等；11．70°二、1．D；2．A；3．C；4．D；5．A；6．B；7．D三、1．作∠ABC的平分线BE2．连接MN，并作MN的垂直平分线GH，交BE于点P，则点P就是所求的点。四、1．证明：取AB的中点E，连接DE则AE=AB∵AC=AB，∴AE=AC又∠1=∠2，AD=AD∴△AED≌△ACD∴∠AED=∠ACD∵AD=BD，E是AB中点∴∠AED=90°∴∠ACD=90°∴CD⊥AC2．证明：连结BD、CD∵DE为BC的垂直平分线∴BD=CD∵AD为∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC∴DM=DN又∠BMD=∠CND=90°∴△BDM≌△CDN∴BM=CN3．证明：∵∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°∴∠A=∠ABD∵DA=DB∴点D在AB的垂直平分线上。4．这个结论正确。证明：∵∠C=90°，AC=AB∴∠B=30°，∠CAB=60°∵DE垂直平分AB∴∠B=∠EAD=30°∴∠CAE=30°∴∠CAE=∠DAE，即点E在∠BCA的平分线上。5．PP′与AP的比值不发生变化。证明：∵将△ABP旋转得到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′∴∠CAP′=∠BAP，AP=AP′∴∠PAP′=90′∴△PAP′是等腰直角三角形，PP′与AP的比值为2：始终保持不变
