第十八章勾股定理本章小结从容说课勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的发现．验证和应用蕴涵着丰富的文化价值．勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生对直角三角形有了更进一步的认识和理解．为了使学生更好地认识勾股定理和它的逆定理，更好地运用他的解决实际生活中的问题，通过回顾已学过的知识，加强对勾股定理及逆定理的理解和应用．在本章，数形结合的思想有较多的体现，教学中应更进一步地渗透这种思想，让学生更进一步体验从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系．勾股定理和逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用。在本小结中应让学生更进一步体会它们在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息．进一步介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值．这一定理又导致了无理数的产生——数学历史上的第一次数学危机．本章小结三维目标一、知识与技能1．对直角三角形的特殊性质全面地进行总结．2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．3．了解勾股定理的历史．二、过程与方法1．体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法．2．在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创新精神．三、情感态度与价值观1．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．2．通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量．教学重点1．回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程；总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．2．体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．教学难点1．勾股定理及其逆定理的广泛应用．2．建立本章的知识框架图，教具准备多媒体课件．教学过程一、引入新课勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到．第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史勾股定理的应用．二、回顾与思考问题1：直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?师：在上一学期我们已对直角三角形有所涉及，而这一章我们又重点研究了直角三角形的性质．现在我们来回答问题1，从直角三角形的边、角的特殊性角度全面地进行总结．生：从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．生：我认为直角三角形作为一个特殊的三角形，如果又有一个锐角是30°，那么30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：很好．我们的学习就应该是一个不断总结、概括、创新的过程．随着以后的学习，你会发现，直角三角形还有它更吸引人的地方．下面我们来看第2个问题．问题2：举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．生：判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．例如：①在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝15°，根据三角形的内角和定理，可得∠A＝90°．根据定义可判断△ABC是直角三角形．②在△ABC中．∠A＝∠B＝∠C，由三角形的内角和定理可知∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，所以∠A＝30°，∠B＝2∠A＝60°，∠C＝3∠A＝90°，△ABC是直角三角形．上面两个例子都是从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．生：我来说一下从边如何去判断一个三角形是直角三角形吧．其实从边来判断直角三角形它的理论...
