初二数学新课预习：第一章第一节探索勾股定理教案北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：新课预习：第一章：勾股定理第一节：探索勾股定理二.教学要求经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题，了解运用数形结合解决数学问题的重要性，进一步提高分析问题、解决问题的能力。三.重点及难点重点：勾股定理的应用，难点：勾股定理的验证。四.课堂教学［知识要点］1.勾股定理如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积＝B的面积+A的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：（1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下，直角三角形中，a，b是直角边，c是斜边，但有时也要考虑特殊情况。（3）除了利用a，b，c表示三边的关系外，还应会利用AB，BC，CA表示三边的关系，在△ABC中，∠B＝90°，利用勾股定理有。2.利用勾股定理的变式进行计算由，可推出如下变形公式：（1）；（2）（3）（4）（5）（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。【典型例题】例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明。分析：线段AN，BN，AC不构成直角三角形，所以不能直接利用勾股定理，故考虑转化，由于，而MC＝MB，故只需说明即可。解： MN⊥AB，∴，∴ AM是中线，∴MB＝MC在Rt△ABC中，∴例2.如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4，BC＝3，求CD的长。分析：此题可将CD放在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用勾股定理列方程求解，但比较复杂，如果把CD看作是AB边上的高，利用面积列方程求解就容易了。解法1：设AD的长为x， AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴∴AB＝5，则DB＝AB－AD＝5－x CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，∴，∴∴，∴解法2： AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°∴，∴AB＝5 ∴∴5CD＝12，∴CD＝例3.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB。分析：已知的36米是AC与AB的和，若设AB为x米，则AC为（36－x）米，这样就可以利用勾股定理列方程求解了。解：设AB＝x米，则AC＝（36－x）米 AB⊥BC，∴∴∴x＝10，∴折断处的高度AB是10米。例4.如图所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需50元，那么这块地毯需花多少元？分析：从表面看，每个台阶水平和竖直的长度都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，再求AC+BC即可。解：在Rt△ABC中，∴，∴AC＝4米∴地毯的长度为AC+BC＝4+3＝7米∴地毯的总面积为7×2＝14平方米∴需花50×14＝700元例5.已知直角三角形的两边分别为3和4，求斜边。错解：直角三角形的两直角边为3和4，斜边为5。分析：凭经验出发，审题不仔细，认为3和4为两直角边，则斜边必然是5，忽略了题目中3和4是任意两边，因为4＞3，所以4也可以作为直角三角形的斜边。解：当3和4为直角三角形的两直角边时，斜边为5。当直角边为3，4为斜边时，第三条边也可求，故斜边为4。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或252.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）A.2∶3∶4B3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶73.Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A.121B.120C.132D.不能确定4.如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A.2nB.n+1C.n2－1D.n2+15.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm...
