§18.1极差、方差、标准差(一)教学目标：1．知识与技能①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.2．过程与方法①在教学过程中，培养学生的计算能力.②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。教学重点：极差和方差的概念和计算方法。教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。教学用具：多媒体教学方法：引导、探究练习相结合的方法教学过程：一、创设情景引入新知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分数学测验成绩第一次第二次第三次第四次第五次赵伟星83957374100王雨9963839783教学处理：1.以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究得出新知1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。（2）.请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。证明：设x1,x2,x3,……,xn的平均数是，那么④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到：赵伟星：（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12王雨：（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│）=9.6由于12>9.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。⑤偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。（引出方差的概念）2.方差的概念：设在一组数据中x1,x2,x3,……,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是、、那么我们用它们的平均数，即用，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．即教学处理：①方差描述了一组数据波动的大小。②方差的值越小，数据波动越小，越整齐。③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。三、设置例题巩固新知：例1某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：ºC）:前5天55000后5天-12225比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最高气温的波动较小。解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-（-1）=6因为极差1〈极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。计算方差的步骤如下：（1）先求这两组数据的平均数：；（2）再把数据代入方差计算公式计算：前5天：后5天因为〈，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计，得到下表（单位：万张）：123456789101112百代唱片251045401515304525153015华纳唱片152020151015301515301515索尼唱片201510201510152015151035（1）从上述表格可...
