14.1轴对称(2)一．教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，．养成良好的思维品质．二．重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．三．教学过程1.指导自学：（阅P31-33时间：五分钟）思考下列问题：（1）．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．（2）．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)（3）．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?2.实验探究(1)折一折．要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A和点A'关于直线MN对称．连结点A，A'，交直线图5MN于点P．(2)．说一说．成轴对称图形的两个性质观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)（3）．想一想．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?归纳得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线．3.合作交流:P32探究结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．4.想一想：P33中探究,再应用三角形全等的知识说明图5中CB=DB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?归纳结论：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．4.练习：P34第1、2题四．课堂小结让学生从以下几方面去思考：1．本节课你学到了什么?(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．图4图62．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系。五．课堂作业1.P36第3、4题2.(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么?(2)如图9，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长．(3)有A、B、C三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．图8图9图10图7
