北京市平谷二中九年级数学下册 二次函数解析式的确定2 教案 新人教版VIP免费

二次函数解析式的确定待定系数法（1）一般式：如果已知二次函数的图像上的三点坐标（或称函数的三对对应值）、、，那么方程组就可以唯一确定、、，从而求得函数解析式．温馨提示：已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式．（2）顶点式：由于，所以当已知二次函数图像的顶点坐标时，就可以设二次函数形如，从而利用其他条件，容易求得此函数的解析式．这里直线又称为二次函数图像的对称轴．温馨提示：已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式．（3）交点式：我们知道，，这里分别是方程的两根．当已知二次函数的图像与轴有交点（或者说方程有实根）时，就可以令函数解析式为，从而求得此函数的解析式．温馨提示：已知抛物线与的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式．（4）对称式：温馨提示：当抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化【例1】已知二次函数图象经过点、、三点，求此二次函数解析式．【巩固】已知一个二次函数过、、三点，求二次函数的解析式．已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（-2，3），求二次函数的解析式。1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式(1)、图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点;（2）、图像的顶点是（-2，3），且过点（-1，5）；（3）、图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，-9/2）；已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．已知抛物线经过A（2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的解析式【例2】已知一条抛物线的形状和相同且对称轴为，抛物线与轴交于一点，求函数解析式．【巩固】已知一抛物线的形状与的形状相同．它的对称轴为，它与轴的两交点之间的距离为，则此抛物线的解析式为．【例3】已知二次函数过点，且顶点为，求函数解析式．【巩固】已知抛物线有最小值，求抛物线的解析式．【例4】已知二次函数图象的对称轴平行于轴，顶点为，且与直线相交于，试求：⑴二次函数的解析式；2的值；3该二次函数的图象与直线的另一交点的坐标．【巩固】已知二次函数的对称轴为，且经过点、，求二次函数的解析式．【巩固】求符合下列条件的解析式：⑴通过点；2与的图象开口大小相同，方向相反；3当自变量的值由增加到时，函数值减少.确定二次函数的解析式一般采用待定系数法．应根据已知条件的不同特点，适当选取二次函数的一般式、顶点式或交点式，以使计算最简便为宜．（1）已知抛物线上三个点的坐标，最好选用一般式．例1已知抛物线经过A（0，4），B（1，3）和C（2，6）三点，求二次函数的解析式．因A、B、C三点在函数的图象上，所以它们的坐标满足函数的解析式．把A、B、C三点的坐标代入所设解析式，（2）...