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北京市平谷二中九年级数学下册 二次函数解析式的确定2 教案 新人教版VIP免费

北京市平谷二中九年级数学下册 二次函数解析式的确定2 教案 新人教版_第1页
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二次函数解析式的确定待定系数法(1)一般式:如果已知二次函数的图像上的三点坐标(或称函数的三对对应值)、、,那么方程组就可以唯一确定、、,从而求得函数解析式.温馨提示:已知任意3点坐标,可用一般式求解二次函数解析式.(2)顶点式:由于,所以当已知二次函数图像的顶点坐标时,就可以设二次函数形如,从而利用其他条件,容易求得此函数的解析式.这里直线又称为二次函数图像的对称轴.温馨提示:已知顶点坐标或对称轴时,可用顶点式求解二次函数解析式.(3)交点式:我们知道,,这里分别是方程的两根.当已知二次函数的图像与轴有交点(或者说方程有实根)时,就可以令函数解析式为,从而求得此函数的解析式.温馨提示:已知抛物线与的两个交点坐标,可用交点式求解二次函数解析式.(4)对称式:温馨提示:当抛物线经过点、时,可以用对称式来求二次函数的解析式.注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化【例1】已知二次函数图象经过点、、三点,求此二次函数解析式.【巩固】已知一个二次函数过、、三点,求二次函数的解析式.已知抛物线经过三点A(0,2),B(1,0),C(-2,3),求二次函数的解析式。1.已知二次函数的图像过点A(0,-1)B(1,-1)C(2,3)求此二次函数解析式;2.已知二次函数的图像过点A(1,-1)B(-1,7)C(2,1)求此二次函数解析式;3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式(1)、图像过A(0,1),B(1,2),C(2,-1)三点;(2)、图像的顶点是(-2,3),且过点(-1,5);(3)、图像与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,且顶点为(1,-9/2);已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求抛物线的解析式.例2已知抛物线顶点为(1,-4),且又过点(2,-3).求抛物线的解析式.例3已知抛物线与x轴的两交点为(-1,0)和(3,0),且过点(2,-3).求抛物线的解析式.1.已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.1.已知二次函数的图像过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,求这个二次函数解析式.已知抛物线经过A(2,3)点,且其顶点坐标为(-1,-6),求二次函数的解析式【例2】已知一条抛物线的形状和相同且对称轴为,抛物线与轴交于一点,求函数解析式.【巩固】已知一抛物线的形状与的形状相同.它的对称轴为,它与轴的两交点之间的距离为,则此抛物线的解析式为.【例3】已知二次函数过点,且顶点为,求函数解析式.【巩固】已知抛物线有最小值,求抛物线的解析式.【例4】已知二次函数图象的对称轴平行于轴,顶点为,且与直线相交于,试求:⑴二次函数的解析式;2的值;3该二次函数的图象与直线的另一交点的坐标.【巩固】已知二次函数的对称轴为,且经过点、,求二次函数的解析式.【巩固】求符合下列条件的解析式:⑴通过点;2与的图象开口大小相同,方向相反;3当自变量的值由增加到时,函数值减少.确定二次函数的解析式一般采用待定系数法.应根据已知条件的不同特点,适当选取二次函数的一般式、顶点式或交点式,以使计算最简便为宜.(1)已知抛物线上三个点的坐标,最好选用一般式.例1已知抛物线经过A(0,4),B(1,3)和C(2,6)三点,求二次函数的解析式.因A、B、C三点在函数的图象上,所以它们的坐标满足函数的解析式.把A、B、C三点的坐标代入所设解析式,(2)...

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