3.0《全等三角形》教学设计一、课前小测1．下列命题中真命题是（）A．等腰梯形两底角相等B．如果是有理数，那么是整数C．4的平方根是2D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形2．将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）l图1ABCD3．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4．某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）．5．_____________．二、考点梳理【考点1】全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，对应角________．【考点2】全等三角形的判定1．边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS公理）2．角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA公理）3．推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS推论）4．边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS公理）5．斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）三、典例剖析例1（11江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD=∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC【解析】本题考查三角形全等的判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．A．当BD＝DC，AB＝AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B．当∠ADB＝∠ADC，BD＝DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C．当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D．当∠B＝∠C，BD＝DC时，是SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．答案：D例2（04佛山）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是：．【解析】本题考查三角形全等的判定方法，是开放型题目．根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件．答案：∠C＝∠F（或∠A＝∠D或BC＝EF）例3（12重庆）已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：BC＝DE．【解析】本题考查三角形全等的判定方法和性质．∠1、∠2并不是△ABC、△ADE的角，故要通过等式的性质，转为证∠BAC＝∠DAE．证明： ∠1＝∠2（已知），∴∠BAC＝∠DAE（等式的性质）． AB＝AD，∠B＝∠D（已知），∴△ABC≌△ADE（ASA）．∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）．例4（10泸州）如图，已知AC∥DF，且BE＝CF．（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是________________；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．【解析】本题考查三角形全等的判定方法，是开放型题目．根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件，要根据现有已知的位置结合判定方法进行添加．（1）AC＝DF；（2）证明： AC∥DF（已知），∴∠ACB＝∠F（两直线平行，同位角相等）． BE＝CF（已知），∴BC＝EF（等式的性质）．又 AC＝DF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）．注：（1）中的条件也可以是：∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．例5（11江津）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30º，求∠ACF度数．【解析】本题考查直角三角形全等的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质．证明：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．解：（2） AB＝CB，∠ABC＝90º，∴∠CAB＝∠ACB＝45º．∴∠EAB＝∠CAB－∠CAE＝15º．由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB＝∠FCB＝15º．∴∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝60º．四、课堂练习1．（12四川巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°2．（12浙江义乌）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF．添加一个条件，使得△BD...
