21.4.2圆周角预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆内接四边形的性质。（难点）2.能够掌握圆内接四边形的概念。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆内接四边形？2.圆内接四边形的性质是什么？三、预习检测1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A.110°B.90°C.70°D.60°3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88°B.92°C.106°D.136°4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.90°C.100°D.120°探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的，这个圆叫做这个多边形的。如图，四边形ABCD是⊙O的，⊙O是四边形ABCD的。（2）如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD的度数为，∴∠A+∠C=。同理∠B+∠D=。可以得出：圆内接四边形的对角。如图：如果延长BC到E，那么∠DCE+∠BCD=，又∵∠A+∠BCD=，∴∠A=，可以得出：圆内接四边形的任意一个外角等于它的。活动内容2：典例精析例题1、已知：在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长。分析：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°。在Rt△ACB中，BC=AB2-AC2=102-62=8（cm）∵CD平分∠ACB，∴弧AD=弧BD。∴AD=BD。在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=ABsin45°=10（2/2）=52（cm）∴BC=8cm，AD=BD=52cm。二、随堂检测1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是()A.115°B.105°C.100°D.95°2.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为()A.35°B.40°C.50°D.80°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为()A.36°B.56°C.72°D.144°4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为()A.140°B.110°C.90°D.70°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD（）A.128°B.100°C.64°D.32°6.圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于。7.圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为。8.已知四边形ABCD内接于圆，∠A=2∠C，则∠C等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°参考答案预习检测：1.B2.A3.D4.D随堂检测1.B2.B3.D4.D5.A6.120°7.112.5°8.B
