福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 29.1.2几何问题的处理方法教案（2） 华东师大版VIP专享VIP免费

§29.1.2几何问题的处理方法（二）【教学目标】：使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握证明的方法，培养学生逻辑推理能力。【重点难点】：重点：推理证明的方法和学生逻辑推理能力的培养。难点：学生逻辑推理能力的培养。【教学过程】：一、理解为何需要推理证明同学们想一想，我们是如何知道三角形内角和等于180°呢?当时我们通过画不同的三角形，测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三个内角和为180°，或将一个三角形的三个内角拼在一起(如图(1)，发现三角形的三个内角的和筹于180°。用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180°吗?用观察的方法能保证三个内角拼成的角一定是平角吗?为了确保精确无误，人们发现以下证明的方法。二、如何证明一个命题求证：三角形的内角等于180°。已知：如图(2)，任意△ABC的内角为∠A、∠B、∠C。求证：∠A+∠B+∠C＝180°。证明：延长线段AB到D，过B点作BE∥AC。∵AC＝BE∴∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠A(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ABC＝180°(平角的定义)∴∠A+∠ABC+∠C＝180°(等量代换)上面的括号里的内容是这一步的依据，所谓推理、证明讲究的是依据，这些依据从哪里来呢?三、推理证明的依据逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据。上面，学习了一些公理(事实)。(1)一条直线截两条平行线所得的同位角相等。(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边、或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等。(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等。等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据。在以上这些基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理。凡是书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据。四、练习证明命题1、求证：n边形的内角和等于(n－2)×180°。老师画出上述图形，让学生完成证明过程。2．求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明一道命题，首先应依据题意画出图形，而后写出已知、求证，最后加以证明。已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角。求证：∠CBD＝∠A＋∠C证明：∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)∴∠A+∠C＝180°－∠ABC(等式的性质)又∵∠ABC＋∠CBD＝180°(平角的定义)∴∠CBD＝180°－∠ABC(等式的性质)∴∠CBD＝∠A+∠C由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此把上述命题也作为定理，在课本中如有特别黑体的命题，我们都可以把它当做定理使用。练习：课本第33页的练习。五、课堂小结通过本节课的学习，同学们认识了推理证明的必要性，知道了证明的方法和步骤，希望同学们把以前学过的公理，定理等复习一遍，牢记在心，这对今后的推理证明的学习有极大的帮助。六、作业课本第33页习题27．1的第1、2、3、4题。补充作业：1．如图，AB∥CD，GE平分∠BEF，GF平分∠EFD。求证：∠G＝90°，2．如图，F、C是线段BE上两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE。求证：∠Q＝∠R。3．如右图，已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠D之间的关系?并证明你的结论。七、课后反思：