八年级数学下证明(3)浙教版VIP专享VIP免费

证明一、填空题：（每空3分，计42分）1．如果一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，那么依次连接它的四边中点所得到的四边形是。2．如果一个梯形中有两个角相等，那么这个梯形是。3．梯形的中位线长为12，一条对角线把中位线分成1：2两部分，则梯形的两底分别为。4．如图，将矩形纸片沿着BD折叠，使点C落在平面上的C′处，BC′交AD于E，使∠EBD=20°，则∠C′DE=。5．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△ABC的面积为4，则四边形DECF的面积为。6．平行四边形的两邻边长为6和8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是。7．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且AC=EC，则∠E=。8．如图已知O是矩形ABCD的两条对角线的交点，E是CB延长线上的一点，CE=CA，F为AE的中点，则△BDF是三角形。9．如图，O是ABCD的对角线AC的中点，过O点任一直线交AD于E，交BC于F，那么，不包括已知的相等关系，你还能得到哪些相等关系，请你任意写出三个，，。10．如图是某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中，每相邻两点等距离。（1）至少要知道条钢索的长，才能计算出其余钢索长（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索的长给出具体的数值。p5p4p3p2p1（3）请你根据（2）中所给出的条件，计算出其余钢索的长。二、选择题：（每题4分，计20分）1．如图，在ABCD中，E是AD边上的点，且ED+DC=BC，则下列结论正确的是（）①AE=DC②AE=AB③∠1=∠3④∠1=∠2A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．如图，DE是△ABC的一条中位线，BF是AC边上的中线则DE与BF的关系是（）A．相等B．垂直C．互相平分D．垂直且平分3．如果梯形一底边长为6，中位线长为8，则另一底边为（）A．4B．7C．10D．144．如图梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，M、N分别是BC、AD的中点，则MN等于（）A．（AD+BC）B．（AD－BC）C．（AB+CD）D．（AB+CD）5．有一矩形纸片ABCD,已知AB=10、AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．10B．8C．6D．4三、解答题：（1题10分，2~5每题12分，计58分）1．如图，已知矩形ABCD中，E点在CD上，AE=AB，AB=2BC.求∠EBC的度数.2．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，EF//CD，E，F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF=CD，试判断梯形ABCD是否是等腰梯形？并说明理由。3．如图在△ABC中，点E、F是AB上的两点，并且AE=BF，ED//AC交BC于D，FG//AC交BC于G，求证：ED+FG=AC.4．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CA上一点，且（k>0），阅读下列材料，然后回答问题连结BD， ∴EH//BD ∴FG//BD∴FG//EH（1）连结AC，EF，GH则EF与CH是否一定平行。答。（2）当k值为时，四边形EFGH是平行四边形。（3）在（2）的情况下，对角线AC与BD只需满足条件时，EFGH为矩形。（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只需满足条件时，EFGH为菱形。5．如图点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂直为E、F。（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明（2）在（1）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形；为什么？2004—2005学年度上学期九年级单元检测试题（三）数学第三章证明参考答案一、1．正方形；2．等腰梯形或直角梯形；3．8，16；4．50°；5．2；6．24；7．22.5°；8．直角；9．略；10．①2，②略③略二、1．D；2．C；3．C；4．B；5．B三、1． 矩形ABCD∴∠D=∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC，AB//CD AE=ABAB=2BC∴AE=2AD∴∠AED=30°∴∠EAB=30°∴∠ABE=（180°－30°）=75°∴∠EBC=90°－75°=15°2．梯形ABCD是等腰梯形。证明：过E、F分别作EG⊥CD，EH⊥CD。 AB//CD∴EG=FH又DE=CF∴Rt△DEG≌Rt△CHF∴∠AED=∠CFB DE=CFAE=BF∴△AED≌△FBC∴AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形或 EF//CDDE=CF∴CDEF是等腰梯形∴∠CDE=∠DCF又AB//CD∴∠A=∠CDE∠B=∠DCF∴∠A=∠B∴梯形ABCD是等腰梯形。3．证明：过点E作EH//BC交AC于点H，则∠AEH=∠B ED//AC∴四边形EDCH是平行四边形∴ED=HC FG//AC∴∠BFG=∠A∴△BFG≌△EAH∴FG=AH AC=AH+HC∴AC=F...