菱形知识技能目标1.了解平行四边形与菱形之间的关系；2.理解并掌握菱矩的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题．过程性目标1.让学生通过观察，感受到菱形是特殊的平行四边形，经历寻找、归纳菱形的特征和识别方法的过程；2.让学生感受在解题中分析和说理的作用．情感态度目标通过对菱形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维．重点和难点重点：掌握菱形的性质和识别条件；难点：主动探究习惯的培养和说理方法．课前准备1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的平行四边形教具；2.一张矩形的纸，剪刀．教学过程一、创设情境我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有其它的特殊平行四边形．（这时可用教具进行演示如下图），平移平行四边形的AB边，使AB＝BC，这就是另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)．二、探究归纳1．讲解这个概念时，要抓住本质，应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．2．从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想菱形的特征,因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊特征．可以得到：(1)菱形的四条边相等．（提问:为什么？）生因为平行四边形对边相等，而菱形的一组邻边相等．所以菱形的四边相等．师你能用字母表示这个特征吗?生菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．根据平行四边形对角线互相平分，让学生画出菱形的对角线．观察并比较它们长度，用量角器度量每一条对角线所分的一组对角．可以得到：(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．师你能用几何的语言来说明理由吗?生因为ABCD，AC与BD交于点O，所以AO＝OC．又因为菱形ABCD，AB＝DA，由等腰三角形三线合一得BD是AC的垂直平分线，DB平分∠ADC，同理，BD平分∠ABC．同理，AC是BD的垂直平分线，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．所以AC和BD互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．(3)如图，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．利用三角形的面积分式可推导出：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．(让学生用各种方法推导，以加深印象)．当不易求出对角线长时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．3．菱形的识别方法：(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再推得它有一组邻边相等；(2)四边都相等的四边形是菱形．教师通过实验，暗示菱形的第二种识别方法．做一做，如图，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?生可以发现，展开后是一个菱形．师为什么呢？生因为剪下时，四边重叠在一起，则四边相等，所以展开后是一个菱形．(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、实践应用例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形．评本题运用了菱形的特征：邻边相等，以及等腰三角形的等边对等角、等角对等边．这种特殊的菱形在以后的学习中将会经常见到．例2如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．试说明:四边形AEDF是菱形．分析：根据题意选用菱形的定义来判定，角平分线加平行条件得出等腰三角形，由此得到一组邻边相等．例3试说明：菱形对角线交点到各边距离相等．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE、OF、OG、OH分别垂直于AB、BC、CD、DA，E、F、G、H分别为垂足．试说明：OE＝OF＝OG＝OH．解因为菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，所以AC平分∠BAD（菱形的对角线平分一组对角）．又因为OE、OH分别垂直于AB、AD，所以OE＝OH（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理可得OE＝OF、OF＝OG、OG＝OH．所以OE＝OF＝OG＝OH．四、交流反思师生共同归纳：1.菱形概念里应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．2.菱形特征：(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对...
