福建省泉州市泉港区三川中学中考数学一轮复习 解直角三角形教案VIP专享VIP免费

解直角三角形教案【课标要求】1．掌握直角三角形的判定、性质．2．能用面积法求直角三角形斜边上的高．3．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题．4．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．5．能根据已知条件求锐角三角函数值．6．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值．7．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题．8．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要5课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）．课时数内容1直角三角形边角关系、锐角三角函数、简单的解直角三角形2解直角三角形的应用2解直角三角形单元测试及评析【知识回顾】1．知识脉络建模出数学图形，再添设辅助线求解解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系实际应用已知一边一锐角解直角三角形已知两边解直角三角形添辅助线解直角三角形直接构建直角三角形已知斜边一锐角解直角三角形已知一直角边一锐角解直角三角形已知两直角边解直角三角形已知斜边一直角边解直角三角形2．基础知识直角三角形的特征⑴直角三角形两个锐角互余；⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；⑷勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2；⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°；⑹射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）1．解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）⑴三边之间的关系：a2+b2=c2．⑵两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．．sincostancot30°错误！未找到引用源。45°1160°ABCDABCacb⑶边角之间的关系：sinA=,cosA=．tanA=,cotA=．⑷解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．2．能力要求例1在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的四个三角函数值．【分析】求∠BCD的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠BCD是在Rt△BCD中的一个内角，根据定义，仅一边BC是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD和CD，二是把∠BCD转化成∠A，显然走第二条路较方便，因为在Rt△ABC中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°∴∠BCD＋∠ACD＝90°， CD⊥AB，∴∠ACD＋∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝10，∴sin∠BCD=sinA==,cos∠BCD=cosA==,tan∠BCD=tanA==,cot∠BCD=cotA==．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质，教师应强调转化的思想，即本题中角的转换．（或可利用射影定理，求出BD、DC，从而利用三角函数定义直接求出）例2如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪离AB为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角30°ABEDFCG60°DBCA形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中， ∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=，∴CG=6×=2∴CD=2+1.5,在Rt△CED中，sin60°=，∴EC===4+．答：拉线CE的长为4+米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键．老师在复习过程中应加以引导和总结．例3如图，某县为了加固长90米，高5米，坝顶宽为4米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为1∶0.5，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高1米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析...