第二十一章《函数》综合指导一、明确课标要求1．初步理解函数的概念；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定函数表达式；会作函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数图象的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．取值始终保持不便的量叫做常量．2．函数在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就说是x自变量，y是函数．3．函数自变量的取值范围4．函数关系的三种表示方法函数的三种主要方法以及它们的优、缺点，列表对比如下：（1）图象法定义：用图象来表示函数关系的方法优点：直观、形象，可以直观地研究函数的性质缺点：由图象所得到的数据、数量关系一般都是近似的，不太准确（2）列表法定义：通过列表给出y与x的对应数值来表示两变量之间的函数关系的方法优点：一目了然，不需计算，使用起来较方便缺点：表格中的值是有限的，不直观，不形象，不易观察变化规律和趋势（3）关系式法定义：用数学式子表示函数关系的方法优点：简单、准确地反映整个变化过程和变量之间的关系缺点：求函数值需要计算，有时较复杂，不能直观、形象地反映变化趋势5．注意对函数图象意义的理解把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象，根据这个定义，我们可以这样理解：（1）图象上的每一点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值．（2）以自变量x的一个值和函数y的对应值为横坐标和纵坐标的点必然在这个函数的图象上．三、易混、易错点提示1．函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．函数的应用问题有障碍。四、热点、考点解密考点1：变量与函数的概念例1．如图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）分析：本题是先分析图象，再由图象研究图形解：由图象可以看出：韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）情形分三段来思考，第一段是随着时间的增加，离家的距离越来越远，第二段随着时间的增加离家的距离不变，第三段是随着时间的增加离家的距离越来越小，最后就回到了家中，故选D例2．如图2，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（）（A）（B）（C）（D）Oyx图1A．B．C．D．图2图1分析：本题是先分析图形，再由图形来分析研究图象解：由图形可知：小亮在操场上，由是随着时间的增加离出发点的距离越来越远，由是随着时间的增加离出发点的距离不变（这一段用的时间比长），由是随着时间的增加离出发点的距离越来越近，最后回到出发地，故选C评注：以上两例不仅考查学生从给定的图象获取信息，而且还要利用图象的信息进行合理的推理和表达，要会运用语言、方法、知识去理解、刻画现实实际中的变化规律，解决问题．考点2：函数概念的理解与运用例3．如图3，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）解析：此题是一道给定情景选择图象的试题，考生从四个选择支的图象中收集相关信息，再看看是否与题设给定的故事情景相吻合，从图（A）中可以看出开始瓶中有一定量的水，加入石子，水量变少显然不对；同理（B）（D）都不合理，只有图象（C）中的有关信息与故事情节相吻合，故选（C）OOOOxxxxyyyyBACD图3图2评注：本题有三个注意点：一是原瓶中无石子就有水，反映在图象上是y轴正半轴上的一个点；二是瓶中水面的高度随石子的逐渐增多而缓慢上升，反映在图象上是一斜线段三是不加石子乌鸦喝水，反映在图象上是一条垂线段考点3：函数自变量取值范围例4．函数y＝的自变量的取值范围是()A：x＞...
