可化为一元一次方程的分式方程(1)知识技能目标1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．过程性目标1.从实际问题出发，使学生体会到研究分式方程的实用性；2.让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；3.了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．情感态度目标让学生分组做题，培养合作的精神．重点和难点重点：分式方程的解法；难点：分式方程产生增根的原因、处理方法．教学过程一、创设情境轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度．思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？分析设轮船在静水中的速度为x千米／时，则轮船在顺水中的速度为(x＋3)千米／时，轮船在逆水中的速度为(x－3)千米／时，那么轮船在顺水中航行80千米所需的时间为小时，轮船在逆水中航行60千米所需的时间为小时，根据题意，得…………(1)观察方程(1)有什么特点？概括方程(1)中含有分式并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．思考怎样解分式方程呢？有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程吗？二、探究归纳1.方程(1)可以如下解答：方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，约去分母得80(x－3)＝60(x＋3)，解这个一元一次方程，得x＝21．所以轮船在静水中的速度为21千米／时．2.上述解分式方程的过程实质是将方程的两边同乘以一个相同的整式，约去分母后，把分式方程转化为整式方程来解，而所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．三、实践应用例1解方程：．解方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x＋1＝2．解这个整式方程，得x＝1．注1.能否说x＝1是原方程的解呢？可以发现，把x＝1代入原方程时，方程两边的分母都为0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝1不是原方程的解，应当舍去，所以原方程无解．2.从这里可以发现，分式方程的解若不经过检验是没有可靠性的．3.一元方程的解也可称为方程的根．4.将分式方程变形为整式方程后可能产生不适合方程的解，这种根通常称为增根．思考解分式方程时为什么会产生增根？怎样进行检验？分析1.在解上述方程时，两边同乘以(x2-1)，当时我们不知道x取什么值，但解出x＝1后可知x2-1＝0，这却是等式变形时所不允许的．2.因此检验时我们可以将解出的根代入所有的分母，只有当每个分母都不出现零时才有效，或直接代入最间公分母，若它不为零，能保证每个分母都不为零．例2解方程：．解方程两边同乘以x(x－7)，约去分母，得100(x－7)＝30x．解这个整式方程，得x＝10．检验：把x＝10代入x(x－7)＝10(10－7)≠0．所以，x＝10是原方程的解．四、交流反思1.这节课遇到的方程有什么特点？怎样解这类方程？①方程中含有分式且分母中含有未知数；②方程两边同乘以最简公分母，可将分式方程化为整式方程来解；2.解分式方程应注意些什么？①解分式方程时，可能会产生增根，必需进行检验；②检验时可将解得的根代入每个分母或最简公分母，若都不出现零，可确定为方程的根，否则为增根．五、检测反馈1.解方程：(1)；(2)．2.解方程：(1)；(2)．全品中考网
