北京市四中七年级数学 《5.1.2垂线》教案 人教新课标版VIP免费

5.1.2垂线教学任务分析教学目标知识技能1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．重点使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．难点用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1探索垂线的定义活动2探索结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直活动3探索垂线段最短的结论活动4巩固练习活动5课堂小结布置作业活动1观察相交线的模型，得出垂线的定义．活动2通过课件探究、动手操作，得到结论．活动3利用对问题的解决以及课件演示和动手操作，发现结论．活动4通过对问题解决，实现学生对问题的进一步的理解和掌握，同时培养学生的规范意识．活动5通过总结，回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用．课前准备教具学具补充材料教师用三角板量角器，三角板,直尺教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1观察两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°教师演示课件“垂直”．学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣．学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．活动2问题如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图：通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力.（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．学生通过思考得到：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．活动3问题：（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳．（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？教师活动：适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短．学生通过独立思考以及观察课件中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结．培养学生的归纳能力．活动4巩固练习（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？教师出示问题学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数．（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．设汽车行驶到公路AB上点P位置...