因式分解、分式、数的开方教案、【课标要求】（1）会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）．（2）了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．（4）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．（5）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】因式分解、分式、数的开方本单元在第一轮复习时大约需要5课时，其中包括单元测试．下表为复习内容及课时安排（供参考）．课时数内容1因式分解1分式1数的开方因式分解、分式、数的开方单元测试与评析【知识回顾】1、知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系）实际问题因式分解提公因式法公式法分组分解法十字相乘法分式的基本性质通分约分2、基础知识（教材相应章节重要内容整理）（1）因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．（2）因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：；；③十字相乘法：；，（≠０）．④分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解．（3）分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的代数式叫做分式．分式有意义的条件是分母不等于零；分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．（4）分式的基本性质：（其中M是不为零的整式）．（5）分式的运算与分数的运算相仿．（6）平方根与算术平方根的概念：如果，那么的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．分式分式运算分式的乘除分式的加减数的开方平方根二次根式立方根化简计算（7）立方根的概念：如果那么叫做的立方根，记为（8）二次根式概念：形如的式子叫二次根式．（9）最简二次根式：满足下列两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．（10）同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（11）相关性质：；．（12）二次根式的运算：①加、减运算：先把每个二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式．②乘、除运算：是积、商性质的逆向应用．运算结果中每一个二次根式都应是最简二次根式．3、能力要求例1在二次根式①，②，③，④是同类二次根式的是（）．A．①③B．②③C．①④D．③④【分析】解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与是否为同类二次根式．【解】 ．∴与是同类二次根式的是①④，故答案选项C．【说明】最简二次根式、同类二次根式是本节内容两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练．例2把下列各式因式分解：（１）（２）（３）【分析】（１）本题在进行因式分解时，不能直接提公因式或用公式法来分解，因此考虑用分组分解法．在分组时，尝试第一、第二两项分在一组，第三、第四两项分在另一组后不能继续分解，因此把第一、第四两项结合，第二、第三两项结合，通过提公因式后来实现因式分解．（２）把化为，把化为，然后直接利用立方差公式来进行因式分解．（３）对于二次三项式的因式分解，常常考虑用十字相乘法来分解．【解】（１）原式＝．（２）原式＝(2x)3-=(2x-)(4x2++．（３）原式＝．【说明】华师版义务教育新课标实验教材中的因式分解要求偏低．事实上，让学生掌握十字相乘法分解因式，对于灵活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分组是数学中的一种重要的解题思想方法，对于不能直接提公因式、利用公式来分解因式的多项式，可以尝试用分组分解法来进行因式分解．对于立方和（差）公式，在中考总复习时要补充，让学生会运用公式来因式分解.例3化简：．【分析】在进行分...
