12．4.2多项式除以单项式理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算．重点运用多项式除以单项式的法则进行计算．难点多项式除以单项式法则的探求．一、创设情境1．大家已经会做单项式的除法，下面再来计算几个题目：(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b；(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；(4)5(2a＋b)4÷(2a＋b)2.2．根据除法的意义，你能计算出(1)(ax＋bx)÷x；(2)(ma＋mb＋mc)÷m的值吗？二、探究新知学生主动探索，教师适当引导与提示，让学生体验并归纳出多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，用式子表示为(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.教师特别强调：用多项式的每一项除以这个单项式，不要只用第一项除而其余各项不除，出现像“(am＋bm＋cm)÷m＝a＋bm＋cm”这样的错误．实际上(ax＋bx)÷x就是要求一个式子，使它与x的乘积为ax＋bx.因为x(a＋b)＝ax＋bx，所以(ax＋bx)÷x＝a＋b.同样(am＋bm＋cm)÷m就是要求一个式子，使它与m的乘积为am＋bm＋cm.从而得到(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c.三、练习巩固1．计算：(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x；(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．2．已知2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第41页练习第1，2题．本节课学习多项式除以单项式的法则，在多项式乘以单项式的基础上归纳多项式除以单项式的法则，注意引导学生积极有效地探索．符号的确定是这一单元极为重要的问题，应引起学生的重视，反复强调，及时反思，另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一项与单项式相同时商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法．
