函数的最值与值域一、知识回顾：求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）4、函数的单调性：特别关注的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、反函数法9、数形结合法二、基本训练：1、函数()(A)(-(B)((C)(-1,+(D)(-2、函数的值域是（）A．(B)(C)(D)3、函数的值域为＿＿＿＿。4、①的值域是______________.②的最小值是______________.③的值域是______________.④函数在区间[－1，5]上的最大值是______三、例题分析：1、①函数的最大值是（）A．B．C．D．②函数的值域为（）A．（B．C．D．③已知的图象过点（2,1），则的值域为（）A、[2,5]B、C、[2,10]D、[2,13]④函数在上的值域是_______________2、求下列函数的值域：①②3、已知二次函数满足，且方程有两个相等实根，若函数在定义域为上对应的值域为，求的值。4、已知函数的值域为[－1，4]，求常数的值。变题：已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值。四、作业：1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．3、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]4、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.B.C.D.5、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）（A）（B）（C）2（D）46、若，则的最小值是__________的最大值是______________7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________8、下列函数的值域分别为：（1）（2）（3）（4）.（1）（2）（3）（4）9、已知函数的值域为，求实数的值。10、已知二次函数满足条件：且方程有等根，⑴求的解析式；⑵是否存在实数，使得的定义域为，值域为。11、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。答案：基本训练：1、D2、D3、4(1)(2)-1(3)(4)例题：1(1)D(2)B(3)A(4)[0,2(1)(2)3、m=－2,n=04、变题：m=n=5作业：1—5、DDDAB6、；7、[0,1]8(1)(-1,1)(2)(3)R(4)9、10(1)(2)9(1)(3)
