2024-2024年北师大版开放型试题1开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。例1．（2024年梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）假如，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。分析：这是一道探究条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探究其成立的条件。解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2） 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF又 AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF说明:考查了矩形的性质及三角形全等的判定。练习一1.(2024年黑龙江课改）如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:___________，使四边形AECF是平行四边形.2、（2024年金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE.（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.你添加的条件是：.证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：.（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）3、（2024年玉溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。例2、（2024年长沙）己知点E、F在的边AB所在的直线上，且，，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．⑴如图l，假如点E、F在边AB上，那么；⑵如图2，假如点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________；⑶如图3，假如点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________；对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．分析：这是一道探究、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。解：(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG＋FH=AC(3)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG－FH=AC证明(2)：如图2，过点E作EP//BC交AC于P EG//AC，∴四边形EPCG为平行四边形∴EG=PC HF//EG//AC∴，又 AE=BF∴≌∴∴AC=PC+AP=EG+FH即EG+FH=AC.说明：考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线，分线段成比例或相似三角形的性质练习二1、（2024年武汉）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。(1)求证：∠DAC=∠BAC；(2)若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，图1HGABCEFBGCHAFE图2图3BCGHEFAPAGCBHFE这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?2．（2024年包头）如图1，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。(1)求证：CE∥DF；(2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MN∥DF，试推断直线MN与⊙O1的位置关系，并证明你的结论。3、（2024年四川）己知：如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试推断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。4、（2024年黄冈）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试推断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。5、（2024年枣庄）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A,B为切点，试推断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．OPFEDCBA·AEDBCF例3、（2024年陕西课改）如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：△ABC是正三角形。分析：本题需同学根据给定的条...
