高考一轮复习函数的奇偶性与周期性课件CATALOGUE目录•函数奇偶性的定义与性质•函数周期性的定义与性质•奇偶性与周期性的应用•高考真题解析•练习题与答案解析01函数奇偶性的定义与性质奇函数与偶函数的定义奇函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。偶函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。0102奇函数与偶函数的性质偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意$x$，有$f(-x)=f(x)$。奇函数的图像关于原点对称，即对于任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$。奇偶性的判定方法定义法图像法代数法通过观察函数的图像来判断。通过代数运算来判断。根据奇偶函数的定义来判断。02函数周期性的定义与性质周期函数的定义如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)的定义域中的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。周期函数的定义还可以表述为如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。周期函数的定义还可以表述为如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)的定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。周期函数的定义性质2若函数f(x)的周期为T，则对于任意的非零实数a，af(x)的周期为aT。性质3若函数f(x)的周期为T，则对于任意的非零实数b，f(bx)的周期为T/b。性质1若函数f(x)的最小正周期为T，则对于任意的整数n，f(x+nT)=f(x)。周期函数的性质利用定义法判断函数是否为周期函数。如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。方法1利用特殊值法判断函数是否为周期函数。通过取函数的一些特殊值，可以判断函数是否具有周期性。方法2利用图象法判断函数是否为周期函数。通过观察函数的图象是否具有重复性，可以判断函数是否具有周期性。方法3周期函数的判定方法03奇偶性与周期性的应用奇偶性判断通过判断函数的奇偶性，可以确定函数的对称性质，进而简化函数的表达式。利用奇偶性求函数值在某些情况下，利用奇偶性可以快速求解函数在某些特定点上的值。奇偶性与不等式通过奇偶性，可以推导和证明一些不等式，从而解决一些数学问题。奇偶性在解题中的应用030201识别和判断函数的周期性是解决一些数学问题的关键步骤。周期性的识别与判断通过找出函数的周期，可以将复杂的函数表达式简化。利用周期性简化函数表达式周期性在研究数列的某些性质时也起着重要作用，例如找出数列的通项公式。周期性与数列周期性在解题中的应用04高考真题解析奇偶性判断根据函数奇偶性的定义，判断函数是否为奇函数、偶函数或非奇非偶函数。奇偶性应用利用函数的奇偶性，简化函数的表达式，解决函数问题。奇偶性变化规律总结函数奇偶性的变化规律，如奇函数与奇函数的和、奇函数与偶函数的和等。奇偶性判断方法掌握判断函数奇偶性的常用方法，如定义法、图像法等。奇偶性真题解析周期性概念利用周期函数的性质，解决与周期函数相关的问题。周期性应用周期性变化规律周期性判断方法01020403掌握判断函数周期性的常用方法，如定义法、图像法等。理解周期函数的定义，掌握周期函数的性质。总结周期函数的变化规律，如周期函数的加减、乘除等。周期性真题解析05练习题与答案解析奇偶性练习题与答案解析奇偶性练习题02判断下列函数奇偶性：$f(x)=x^{3}$，$f(x)=frac{1}{x}$，$f(x)=x^{2}+1$，$f(x)=frac{x^{2}-1}{x}$。03已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=x^{2}-x$，求$f(-1)$的值。01奇偶性练习题与答案解析•若函数$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，且在$(-\infty,0\rbrack$上单调递增，证明函数$f(x)$在$\lbrack0,+\infty)$上单调递减。答案解析对于$f(x)=frac{1}{x}$，由于$f(-x)=-frac{1}{x}=-f(x)$，所以函数$f(x)=frac{1}{x}$是奇函数。对于$f(x)=x^{3}$，由于$f(-x)=-x^{3}=-f(x)$，所以函数$f(x)=x^{3}$是奇函数。奇偶性练习题与答案解析对于$f(x)=x^{2}+1$，由于$f(-x)=x^{2}+1neqpmf(x)$，所以函数$f(x)=x^{2}+1$是非奇非偶函数。根据奇函数的定义，有$f(-1)=...
