指数函数经典例题和课后习题VIP专享VIP免费

指数函数经典例题和课后习题1/8指数函数及其基本性质指数函数的定义一般地，函数10aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.问题：指数函数定义中，为什么规定“10aa且”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如21,2xa则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于0x,xa无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0a且1a.指数函数的图像及性质函数值的分布情况如下：指数函数经典例题和课后习题2/8指数函数平移问题（引导学生作图理解）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x2的图象的关系（作图略），⑴y=12x与y=22x.⑵y=12x与y=22x.f(x)的图象向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.指数函数经典例题和课后习题3/8指数函数·经典例题解析(重在解题方法)【例1】求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12x＝＝＝213321xx解(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}， 0≤3－3x－1＜3，∴值域是≤＜．0y3及时演练求下列函数的定义域与值域（1）412xy；（2）||2()3xy；（3）1241xxy；【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．及时演练指数函数经典例题和课后习题4/8指数函数①②满足不等式,则它们的图象是().【例3】比较大小：(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512()(3)4.54.1________3.73.6解(1)y221()x ，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821621338254912284162123135258389493859解(2)0.6110.6 ＞，＞，∴＞．451245123232()()解(3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y1＝4.5x，y2＝3.7x的图像如图2．6－3，取x＝3.6，得4.53.6＞3.73.6∴4.54.1＞3.73.6．指数函数经典例题和课后习题5/8说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．及时演练（1）1.72.5与1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3与0.93.1（４）5.31.2和7.20.2【例4】解比较大小与＞且≠，＞．当＜＜， ＞，＞，aaaaannnnnnnnnnnn11111111(a0a1n1)0a1n10()()∴＜，∴＜当＞时， ＞，＞，∴＞，＞aaannaaannnnnnnnnnnn1111111111()()()1a1n101【例５】已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.【解析】解法1： f(x)的定义域为R，又 f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.解法2： f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.【答案】12指数函数经典例题和课后习题6/8【例6】解求函数＝的单调区间及值域．令＝－＋，则＝是关于的减函数，而＝－－＋yux5x6yuux5xx25x622()()3434u＋在∈∞，上是减函数，在∈，∞上是增函数．∴函数＝的单调增区间是∞，，单调减区间是，∞．－＋6xxyx25x6(][)()(][)5252345252又 ＝－＋＝≥，函数＝，在∈，∞上是减函数，所以函数＝的值域是，．－＋ux5x6yuy2x25x6()()[)()(]xu5214143414340108324及时演练【例7】解求函数＝＋≥的单调区间及它的最大值．＝，令＝， ≥，∴＜≤，又 ＝是∈，＋∞上的减函数，函数＝y1(x0)yux00u1ux0)y()()[()]()[()]()()[()141212121121234121212222xxxxxxxu3401212121212121412在∈，上为减函数，在，上是增函数．但由＜≤得≥，由≤≤，得≤≤，∴函数＝＋单调增区...