初中数学向量的线性运算图文解析一、选择题1．下列关于向量的运算中，正确的是A．abbarrrr；B．2()22ababrrrr；C．()0aarr；D．0aarr．【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则进行计算.【详解】A.,abbaAvvvv＝所以错误；B.222ababBvvvv＝＋，所以正确；C.0aarvv＋＝，C所以错误;D.向量与数字不能相加，所以D错误．故选B.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键.2．□ABCD中，-+等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】 在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量，∴=-∴-+=-+=，故选A．【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.3．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，=，=，则（）A．+++=B．-+-=C．+--=D．--+=【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D错误；；而；∴B正确.故选B.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.4．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.【详解】 ∴ ∴故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设ABa,BCk==uuurruuurr，那么向量AOuuur用向量abrr表示为（）A．12ab+rrB．2133ab+rrC．2233ab+rrD．1124ab+rr【答案】B【解析】【分析】利用三角形的重心性质得到：23AOAD=；结合平面向量的三角形法则解答即可．【详解】 在△ABC中，AD是中线，BCb=uuurr，∴11BDBCb22==uuuruuurr．∴1b2ADABBDa=+=+uuuruuuruuurrr又 点O是△ABC的重心，∴23AOAD=，∴221AOADab333==+uuuruuurrr．故选：B．【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出23AOAD=是解题的关键．6．已知a、b为非零向量，下列说法中，不正确的是()A．aabbB．0a0C．如果1ab2，那么a//bD．如果a2b，那么a2b或a2b【答案】C【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】解：A、aabbrrrr，正确；B、0a0rr，正确；C、如果1ab2，那么a//b，错误，可能共线；D、如果a2b，那么a2b或a2br，正确；故选C．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．已知ar、br为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果ar＝3br，那么ar∥brB．||ar＝||br，那么ar＝br或ar＝-buurC．0r的方向不确定，大小为0D．如果er为单位向量且ar＝﹣2er，那么||ar＝2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A、如果ar＝3br，那么两向量是共线向量，则ar∥br，故A选项不符合题意．B、如果||ar＝||br，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意．C、0r的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意．D、根据向量模的定义知，||ar＝2|er|＝2，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.8．以下等式正确的是（）．A．0aarrB．00arC．abbarrrrD．kmkmrr【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A.0aarrr，故本选项错误；B.00arr，故本选项错误；C.abbarrrr，故本选项正确；D.kmkmrr，故本选项错误.故选：C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．9．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方...
