训练目标(1)集合与常用逻辑用语概念的再深化；(2)解题步骤的严谨性，转化过程的等价性.训练题型(1)集合中忽略互异性；(2)命题真假判断错误，命题否定错误；(3)求参数范围端点取舍错误.解题策略(1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是________．3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．4．(2015·烟台质检)已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0；q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．5．(2015·沈阳二模)有关下列命题的说法正确的是________．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．6．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．7．(2014·湖南改编)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为____________________．8．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是________．9．(2015·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a＝________.10．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是________．11．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值范围是________．12．(2015·江西上饶市三模)命题p：∃x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，命题q：∃x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1<0，若p∧(綈q)为真命题，则实数m的取值范围为________．13．(2015·安阳月考)已知两个命题r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对∀x∈R，r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，那么实数m的取值范围为________________．14．已知命题p：关于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是__________________．答案解析1．4解析①当a＝0时，1＝0显然不成立；②当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．综上可知a＝4.2．{－1,0,2}解析由A∩B＝B，得B⊆A.若B＝∅，则m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0，解得m＝－1.若B＝{}，则m－1＝0，解得m＝2.综上，m的取值集合是{－1,0,2}．3．[－1,1]解析由P∪M＝P，得M⊆P.又 P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1.4．[1，＋∞)解析 p∨q为假，∴p，q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，得∀x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0.由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0.∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1，∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.5．④解析对于①，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；对于②，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件；对于③，命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，对于④，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，故其逆否命题也为真命题．综上可知④正确．6．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．7．∃x0∈R，x＋1≤08．[2,6]解析该命题的否定是：∀x∈R，均有x2＋mx＋2m－3≥0，是一个真命题，此时Δ＝m2－4(2m－3)≤0，即m2－8m＋12≤0.所以2≤m≤6.9．－1解析因为集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以当a2＝0时，a＝0，此时N＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0；当a2＝1时，a＝±1，a＝1时，N＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a＝－1时，此时N＝{－1,1}，符合题意．故a＝－1.10．(1,2]解析若命题p为真，则得a>1.若命题q为真，则2－a<0，得a>2，故...
