训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用.训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小.解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f′(x)>0或f′(x)<0判断；(2)若f(x)在区间D上是增函数，则f′(x)≥0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.1．设函数f(x)＝－，则f(x)的单调减区间是________．2．如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是________．①函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数；②函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数；③函数f(x)在区间(0,2)上是减函数；④函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数．3．已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m＝________.4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是________．5．(2015·广东江门普通高中调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是________________．6．已知函数f(x)＝x2＋3x－2lnx，则函数f(x)的单调递减区间为__________．7．已知函数f(x)＝x2－2ax－alnx在(1,2)上单调递减，则a的取值范围是________．8．设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)0，则对任意实数a，b，下列结论成立的是________．①a>b⇔eaf(b)>ebf(a)；②a>b⇔eaf(b)b⇔eaf(a)b⇔eaf(a)>ebf(b)．10．已知函数f(x)＝－－ax(a∈R)．(1)当a＝时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[－1,1]上为单调函数，求实数a的取值范围．答案解析1．(－1,1)2.①3.4.(0,1]5．(－π，－]和[0，]6.7．[，＋∞)8.f(3)0，得x<0或x>ln2；令f′(x)<0，得00，函数h(t)为单调递增函数．故h(t)在[，e]上的极小值点为t＝，且h()＝.，又h(e)＝＋
