训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型；(2)解题步骤的规范训练
训练题型(1)利用导数求切线问题；(2)导数与单调性；(3)导数与极值、最值
解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点；(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题
1．设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2
(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．2．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值c－16
(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．3．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为6x－2y－1＝0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)＝aex(a，b，c∈R，e为自然对数的底数)．(1)求b，c的值；(2)若∃x0∈(0,2]，使g(x0)＝f′(x0)成立，求a的取值范围．4．(2015·南平质检)已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－(m为实数)．(1)求曲线y＝f(x)在点P(，f())处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)0
(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．答案解析1．解(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．令f′(x)>0，即x(ex－2)>0，∴x>ln2或x0，f()＝
