训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积;(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径,不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1.一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.2.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为________.3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为__________.4.已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B,由这个扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面积为A,则A∶B等于________.5.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为________.6.已知高为3的三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1—ABC的体积为________.7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等,且=,则的值是________.8.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R,则球的表面积为________.9.已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________.10.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为________cm3.11.(2015·菏泽第一次模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1-BFE的体积为________.12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为________.13.(2015·奉贤区上学期期末调研)如图,在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB=1,BC=2,分别以A,D为圆心,1为半径作圆弧EB,EC(E在线段AD上).由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周,则所形成的几何体的体积为________.14.球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4,则球的体积与圆台的体积之比为________.答案解析1.6π2.60°3.4.11∶8解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=πl,则l=r,所以B=(r)2×=πr2,A=πr2+πr2=πr2,得A∶B=11∶8.5.πa2解析如图,设O1、O2为直三棱柱两底面的中心,球心O为O1O2的中点.又直三棱柱的棱长为a,可知OO1=a,AO1=a,设该球的半径为R,则R2=OA2=OO+AO=,因此该直三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=4π×=πa2.6.7.8.4πRr解析如图,设球的半径为r1,则在Rt△CDE中,DE=2r1,CE=R-r,DC=R+r.由勾股定理得4r=(R+r)2-(R-r)2,解得r1=.故球的表面积为S球=4πr=4πRr.9.3π解析如图,构造正方体ANDM—FBEC.因为三棱锥A—BCD的所有棱长都为,所以正方体ANDM—FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥A—BCD的外接球就是正方体ANDM—FBEC的外接球,所以三棱锥A—BCD的外接球的半径为.所以三棱锥A—BCD的外接球的表面积为S球=4π2=3π.10.解析作出该球轴截面如图所示,依题意得,BE=2,AE=CE=4,设DE=x,故R=AD=2+x,因为AD2=AE2+DE2,解得x=3,故该球的半径R=AD=5,所以V=πR3=(cm3).11.解析V三棱锥B1-BFE=V三棱锥E-BFB1=S△BB1F·AD=××1××1=.12.解析由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC底面都是△ABC,O是SC的中点,因此三棱锥S-ABC的高是三棱锥O-ABC高的2倍,所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥O-ABC体积的2倍.在三棱锥O-ABC中,其棱长都是1,如图所示,S△ABC=×AB2=,高OD==,∴VS-ABC=2VO-ABC=2×××=.13.解析由题意知,所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成.其中,圆柱的底面半径为1,母线长为2,体积为V1=πr2h=2π;两个半球的半径都为1,则两个半球的体积和为V2=πr3=.则所求几何体的体积为V=V1-V2=.14.6∶13解析如图所示,作圆台的轴截面等腰梯形ABCD,球的大圆O内切于梯形ABCD.设球的半径为R,圆台的上、下底面半径分别为r1、r2,由平面几何知识知,圆台的高为2R,母线长为r1+r2.∵∠AOB=90°,OE⊥AB(E为切点),∴R2=OE2=AE·BE=r1·r2.由已知S球∶S圆台侧面积=4πR2∶π(r1+r2)2=3∶4,得(r1+r2)2=R2.V球∶V圆台====6∶13.