（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何 55 表面积与体积 文-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．2．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为________．3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为__________．4．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A∶B等于________．5．一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为________．6.已知高为3的三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为________．7．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．8．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R，则球的表面积为________．9．已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm3.11．(2015·菏泽第一次模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________．12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．13．(2015·奉贤区上学期期末调研)如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC(E在线段AD上)．由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________．14．球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为________．答案解析1．6π2.60°3.4．11∶8解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，则l＝r，所以B＝(r)2×＝πr2，A＝πr2＋πr2＝πr2，得A∶B＝11∶8.5.πa2解析如图，设O1、O2为直三棱柱两底面的中心，球心O为O1O2的中点．又直三棱柱的棱长为a，可知OO1＝a，AO1＝a，设该球的半径为R，则R2＝OA2＝OO＋AO＝，因此该直三棱柱外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×＝πa2.6.7.8．4πRr解析如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝.故球的表面积为S球＝4πr＝4πRr.9．3π解析如图，构造正方体ANDM—FBEC.因为三棱锥A—BCD的所有棱长都为，所以正方体ANDM—FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥A—BCD的外接球就是正方体ANDM—FBEC的外接球，所以三棱锥A—BCD的外接球的半径为.所以三棱锥A—BCD的外接球的表面积为S球＝4π2＝3π.10.解析作出该球轴截面如图所示，依题意得，BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故R＝AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径R＝AD＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．11.解析V三棱锥B1－BFE＝V三棱锥E－BFB1＝S△BB1F·AD＝××1××1＝.12.解析由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝.13.解析由题意知，所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成．其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2，体积为V1＝πr2h＝2π；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积和为V2＝πr3＝.则所求几何体的体积为V＝V1－V2＝.14．6∶13解析如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的大圆O内切于梯形ABCD.设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1＋r2.∵∠AOB＝90°，OE⊥AB(E为切点)，∴R2＝OE2＝AE·BE＝r1·r2.由已知S球∶S圆台侧面积＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，得(r1＋r2)2＝R2.V球∶V圆台＝＝＝＝6∶13.