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(江苏专用)高考数学 专题8 立体几何与空间向量 55 表面积与体积 理-人教版高三数学试题VIP免费

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训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积;(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径,不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1.一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.2.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为________.3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为__________.4.已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B,由这个扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面积为A,则A∶B等于________.5.(2015·甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知球O的直径PQ=4,A,B,C是球O球面上的三点,△ABC是正三角形,且∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,则三棱锥P-ABC的体积为________.6.已知高为3的三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1—ABC的体积为________.7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等,且=,则的值是________.8.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R,则球的表面积为________.9.已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________.10.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为________cm3.11.如图,AD与BC是四面体A-BCD中互相垂直的棱,BC=2.若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体A-BCD的体积的最大值是______________.12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为________.13.(2015·武汉部分学校调研)已知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为________.14.球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4,则球的体积与圆台的体积之比为________.答案解析1.6π解析先求出圆柱的底面半径,再应用圆柱的表面积计算公式求解.设圆柱的底面半径为r,高为h.由2πr=2π得r=1,∴S圆柱表=2πr2+2πrh=2π+4π=6π.2.60°解析设母线长为l,底面半径为r,则πl=2πr.∴=,∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶角为60°.3.解析设底面半径为r,侧面积=4π2r2,表面积为=2πr2+4π2r2,则表面积与侧面积的比值为:.4.11∶8解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=πl,则l=r,所以B=(r)2×=πr2,A=πr2+πr2=πr2,得A∶B=11∶8.5.解析如图,设球心为M,截面△ABC所截小圆的圆心为O. △ABC是等边三角形,∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,∴P在平面ABC上的投影是等边△ABC的重心O.设AB的中点为H, PQ是直径,∴∠PCQ=90°,∴PC=4cos30°=2,∴PO=2cos30°=3,OC=2sin30°=. O是等边△ABC的重心,∴OC=CH,∴等边△ABC的高CH=,AC==3,∴V三棱锥P-ABC=PO·S△ABC=×3×××3=.6.解析V=Sh=××3=.7.解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1、r2和h1、h2,由=,得=,则=.由圆柱的侧面积相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,所以===.8.4πRr解析方法一如图,设球的半径为r1,则在Rt△CDE中,DE=2r1,CE=R-r,DC=R+r.由勾股定理得4r=(R+r)2-(R-r)2,解得r1=.故球的表面积为S球=4πr=4πRr.方法二如图,设球心为O,球的半径为r1,连结OA,OB,则在Rt△AOB中,OF是斜边AB上的高.由相似三角形的性质得OF2=BF·AF=Rr,即r=Rr,故r1=,故球的表面积为S球=4πRr.9.3π解析如图,构造正方体ANDM—FBEC.因为三棱锥A—BCD的所有棱长都为,所以正方体ANDM—FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥A—BCD的外接球就是正方体ANDM—FBEC的外接球,所以三棱锥A—BCD的外接球的半径为.所以三棱锥A—BCD的外接球的表面积为S球=4π2=3π.10.解析作出该球轴截面如图...

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