第十二章复习一元二次方程的解法及根的判别式测试(A卷)一、填空题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数为______________，一次项系数为____________，常数项为____________．2．把方程（2－x）（2+x）=（3－x）2化成一般形式________________，则a=__________，b=____________，c=____________．3．一元二次方程2x2+4x－1=0的二次项系数、一次项系数及常数项系数之和为__________．4．方程x2=x的解为__________．方程（x+3）2=2的解为__________．5．方程2x2+3x－4=0的根的判别式Δ=________，此时方程有________个实数根．6．若方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m的值为__________．7．若x=2是方程x2－ax－5=0的一个根，则a的值为__________．8．若一元二次方程kx2+2x－1=0没有实数根，则k的取值范围是__________．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列方程中，一元二次方程是A．3x－2=2x－3B．4x2－y－6=0C．8x（1+x）=2D．x2－2x－=010．若px2－3x+p2－p=0是关于x的一元二次方程，则A．p为任意实数B．p≠0C．p=0D．p=0或111．方程x（x+1）（x－2）=0的根是A．－1，2B．1，－2C．0，－1，2D．0，1，－212．已知关于x的方程x2－2x+k=0有实数根，则k的取值范围是A．k＜1B．k≤1C．k≤－1D．k≥213．关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定14．若关于x的方程x2－（2m+1）x+m2=0有两个相等的实数根，则m为A．－B．2C．D．115．方程2x2－2（a－1）x－a=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定16．当4c＞b2时，方程x2－bx+c=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定三、解答题（共52分）17．用适当的方法解方程：（每小题5分，共20分）（1）9（x－2）2=16；（2）3（x－5）2=x（5－x）；（3）（2x+1）2+3（2x+1）=4；（4）5（x2+1）－7x=018．已知2x2+3xy+y2=0，x、y均不为0，求+的值．（6分）19．不解方程，判别关于x的方程x2－2kx+（2k－1）=0的根的情况．（6分）20．已知关于x的方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0，当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．（6分）21．求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k－1=0，无论k取何值，方程均有两个不相等的实数根．（7分）22．当m取何值时，关于x的方程mx2－4x+4=0与x2－4mx+4m2－4m－5=0都有两个实数根？（7分）参考答案一、1．ax2+bx+c=0（a≠0）abc2．2x2－6x－3=02－6－33．54．x1=0，x2=1x1=－3+，x2=－3－5．41＞026．－17．－8．k＜－1二、9．C10．B11．C12．B13．A14．A15．A16．C三、17．（1）x1=，x2=（利用直接开平方法）（2）x1=5，x2=（因式分解）（3）x1=0，x2=－（因式分解）（4）方程无解（公式法）18．解：2x2+3xy+y2=0可化为（2x+y）（x+y）=0∴2x+y=0或x+y=0∴y=－2x或y=－x；当y=－2x时，+==－－2=－当y=－x时，+==－1－1=－2．∴所求的代数式的值为－或－2．19．解：Δ=（－2k）2－4×1×（2k－1）=4k2－8k+4=4（k2－2k+1）=4（k－1）2∵（k－1）2≥0，∴4（k－1）2≥0即Δ≥0∴原方程有两个实数根．20．解：Δ=［－（4k+1）］2－4×2×（2k2－1）=16k2+8k+1－16k2+8=8k+9（1）若方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0即8k+9＞0，k＞－（2）若方程有两个相等的实数根，∴Δ=0即8k+9=0，∴k=－（3）若方程没有实数根，∴Δ＜0即8k+9＜0，∴k＜－21．证明：Δ=（2k+1）2－4×1×（k－1）=4k2+4k+1－4k+4=4k2+5∴k2≥0，∵4k2+5＞0，∴无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根．22．解：∵方程有两个实数根，∴∴∴－≤m≤1且m≠0
