第21讲函数应用题1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m2},若BA,⊆则实数m=.2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(√2,√2),a·b=85,则cos(x-π4)=.4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为.5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a·2-x)sinx是奇函数,则实数a=.6.正项等比数列{an}中,Sn是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8=.7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9√3cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为cm.(不计损耗)8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆x25+y24=1的公共点的个数为.9.(2017无锡普通高中高三调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=34,C=2A.(1)求cosB的值;(2)若ac=24,求△ABC的周长.10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=k3x+5(0≤x≤8),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式;(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.答案精解精析1.答案1解析由题意知m2=2m-1,所以m=1.2.答案32解析由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-92=0的距离是|3+92|5=32.3.答案45解析因为a·b=√2cosx+√2sinx=2cos(x-π4)=85,所以cos(x-π4)=45.4.答案(2,+∞)解析f(x)定义域为(0,+∞),又由f'(x)=2x-2-4x=2(x-2)(x+1)x>0,解得-12,所以f'(x)>0的解集为(2,+∞).5.答案-1解析f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-1)=-f(1),则(12-2a)sin(-1)=-(2-12a)sin1,解得a=-1.6.答案15(√2+1)解析因为{an}是正项等比数列,所以a2a6=a42=8,又a1=1,所以a4=2√2=a1q3q=⇒√2,所以S8=1-(√2)81-√2=15(√2+1).7.答案2√10解析设正三棱柱的底面边长为acm,则6×√34×42×4-9√3×4=6×√34×a2,∴a2=40,∴a=2√10.8.答案2解析由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n2>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=4√m2+n2<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆x25+y24=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.9.解析(1)因为cosA=34,所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2×(34)2-1=18,在△ABC中,因为cosA=34,所以sinA=√74,因为cosC=18,所以sinC=√1-(18)2=3√78,所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosA·cosC=916.(2)根据正弦定理知asinA=csinC,所以ac=23,又ac=24,所a=4,c=6,b2=a2+c2-2accosB=25,所以b=5,所以△ABC的周长为15.10.解析(1)根据题意得100=k3×1+5,∴k=800,∴f(x)=8003x+5+5+6x,0≤x≤8.(2)f(x)=8003x+5+2(3x+5)-5≥80-5,当且仅当8003x+5=2(3x+5),即x=5时,f(x)最小,最小值为75.答:宿舍应建在离工厂5km处可使总费用f(x)最小,为75万元.
