APCBO3.4圆周角同步练习一、填空题：1.如图1，是的直径，，若，则的度数为．图1图2图32.如图2，，，为上三点，若，则度．3.如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是度．4.如图4，在中，．则的度数为．图4图5图65.如图5，内接于，，，则半径的长为6.如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是．7.如图7，在的中点，则图7图8图98.如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝．二、选择题：1.如图9，是的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.如图10，四边形内接于，若它的一个外角，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图10图11图123.如图11，是上三点，若，则的度数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于（）A．B．C．D．5.如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（）A.B.C.D.三、解答题：1.如图，在中，已知，，求△的周长．AOBPＣＯＡＢＯＡＱＢＰＡＢＣＤＯACOBABCOPＣＢＤＡＯＣＡＢＯＡＣＢＯAOBCXＯＡＤＥＣＢＥＡＤＣＯＢＰＢＤＣＡＯ2.如图，已知在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长．3.如图，的直径，，求弦的长．4.如图，为半圆的直径，弦，相交于点，若，，求的值．5.如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、交于点．（１）求证：；（２）求证：恒成立；（３）设，求的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．6.已知的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明．7.如图，已知在半圆中，，，求的长度．参考答案一、填空题：1.如图1，是的直径，，若，则的度数为．答案：图1图2图32.如图2，，，为上三点，若，则度．答案：403.如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是度．答案：404.如图4，在中，．则的度数为．答案：图4图5图65.如图5，内接于，，，则半径的长为答案：26.如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是．答案：ＯＢＡＤＣＯＣＡＤＢＤCＢＯＡAOBEDCABODC图①ABODC图②ＯＢＣＤＡＯＡＱＢＰＡＢＣＤＯACOBABCOPＣＢＤＡＯＣＡＢＯＰＢＤＣＡＯAPCBO7.如图7，在的中点，则答案：65图7图8图98.如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝．答案：60二、选择题：1.如图9，是的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ2.如图10，四边形内接于，若它的一个外角，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ图10图11图123.如图11，是上三点，若，则的度数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B4.如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于（）A．B．C．D．答案：C5.如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（）A.B.C.D.答案：B三、解答题：1.如图，在中，已知，，求△的周长．答案：92.如图，已知在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长．答案：cm，cm，cm3.如图，的直径，，求弦的长．答案：连接，，则，由已知得，故．4.如图，为半圆的直径，弦，相交于点，若，，求的值．答案：连结，，，△△．ＯＢＡＤＣＯＣＡＤＢＤCＢＯＡAOBPＣＯＡＢＡＣＢＯAOBCXＯＡＤＥＣＢＥＡＤＣＯＢ，由是直径得．设，则，，．5.如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、交于点．（４）求证：；（５）求证：恒成立；（６）设，求的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．答案：．解：（１）与都是半圆所对的圆周角，（对顶角相等）．所以（２）．又，是等腰直角三角形，．（３）．也是等腰直角三角形，．．．（本题解答中，若用来解答）6.已知的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明．答案：（１）如图①，当时，四边形为矩形．四边形为平行四边形．四边形内接于．四边形为矩形．（２）如图②，当时，四...
