第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏南京调研)函数f(x)=xex的单调减区间是.2.(2018江苏建陵高级中学高三上学期第一次质量检测)函数y=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间为.3.(2018南京调研)若函数f(x)=x3-3x2+mx在区间(0,3)内有极值,则实数m的取值范围是.4.(2018江苏盐城高三(上)期中)若函数f(x)=x2+(a+3)x+lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点,则实数a的取值范围为.5.(2018江苏泰兴一中高三第一学期月考)已知点A,B分别在函数f(x)=ex和g(x)=3ex的图象上,连接AB,当AB平行于x轴时,A,B两点间的距离是.6.(2017镇江高三期末)函数y=cosx-xtanx的定义域为[-π4,π4],则其值域为.7.(2018江苏扬州中学高三年级第二学期开学考)已知函数f(x)=(x+m)lnx,m∈R,当x≠1时恒有(x-1)f'(x)>0,则关于x的不等式f(x)<2x-2的解集为.8.(2018江苏扬州中学高三年级第二学期开学考)若函数f(x)=12(cosx-sinx)·(cosx+sinx)+3a(sinx-cosx)+(4a-1)x在[-π2,0]上单调递增,则实数a的取值范围为.9.(2018南京高二第一学期期末调研)已知函数f(x)=x|x2-3|,若存在实数m,m∈(0,√5],使得当x∈[0,m]时,f(x)的取值范围是[0,am],则实数a的取值范围是.10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)函数f(x)=12x2,g(x)=alnx,对区间(1,2)上任意不相等的实数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)g(√x1)-g(√x2)>2恒成立,则正数a的取值范围为.11.(2018江苏徐州王杰中学高三月考)已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=1x+a.(1)当a=2时,求F(x)=f(x)-g(x)在(0,2]的最大值;(2)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(3)若f(x)·g(x)≤0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.12.(2018江苏南通模拟)已知函数f(x)=ex-ex-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.(1)若函数g(x)=(2-e)x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若函数F(x)={f(x),x≤m,g(x),x>m的值域为R,求实数m的取值范围.答案精解精析1.答案(-∞,-1)解析f'(x)=(1+x)ex,由f'(x)<0,得出单调减区间为(-∞,-1).2.答案(π3,π)解析由y'=1-2cosx>0cosx<⇒12,又x∈(0,π),所以x∈(π3,π).3.答案(-9,3)解析由题意知f'(x)=3x2-6x+m在(0,3)上有变号零点,参变分离可知m=6x-3x2,x∈(0,3),得m∈(-9,3],代入检验,由变号零点,舍去3,所以m∈(-9,3).4.答案(-152,-6)解析f'(x)=2x+a+3+1x=2x2+(a+3)x+1x,x>0,因为f(x)在(1,2)上存在唯一的极值点,所以f'(1)f'(2)<0,即(a+6)(2a+15)<0,解得-152
0,则xA=lnk,xB=lnk3,则AB=|xA-xB|=|lnk-lnk3|=ln3.6.答案[√22-π4,1]解析y=cosx-xsinxcosx,则y'=-sinx-(sinx+xcosx)cosx+xsin2xcos2x=-sinx-sinxcosx+xcos2x,由y'=0得x=0,且x∈(-π4,0),y'>0,函数递增,x∈(0,π4),y'<0,函数递减,所以当x=0时,取得最大值y=1,当x=-π4或π4时,y=√22-π4,故函数值域为[√22-π4,1].7.答案(1,e2)解析由(x-1)f'(x)>0可得f(x)在x=1处取得极小值.f'(x)=lnx+x+mx,则f'(1)=1+m=0,m=-1,f(x)<2x-2(x-1)·lnx<2(x-1)⇔⇔{02或{x>1,lnx<2,则10在(1,2)上递增,则g(√x1)
